Bonjour
Méthode possible : appliquer le théorème du moment cinétique à la poulie en considérant que la norme de la tension se conserve le long de chaque brin de fil.
Le moment d'inertie de la poulie par rapport à l'axe de rotation dépend de la géométrie de la poulie. Un facteur 1/2 intervient si elle peut être assimilée à un disque homogène.
On peut aussi raisonner sur la conservation de l'énergie mécanique.

Bonsoir

En appliquant le théorème du moment cinétique j'ai
donc il y a conservation du moment cinétique pour la poulie

Ici mouvement circulaire (poulie de masse m, de vitesse angulaire )

J = I   =  (1/2 m R²)   (cylindre circulaire plein)

Je ne vois pas vraiment en quoi cela est utile pour le problème


Autre question, avez vous en tête des analogies pour comprendre à quoi correspondent moment d'une force, moment cinétique et moment d'inertie ?

Merci d'avance

Bonne soirée !

Tu es assez loin du compte !
J'isole la poulie (voir schéma ci-dessous). Elle est soumise à quatre forces extérieures :
1° l'action de l'axe de rotation de résultante R et de moment nul dans la mesure où la poulie est mobile sans frottement.
2° son poids de vecteur p (moment nul par rapport à l'axe de rotation).
3° l'action du brin de fil  horizontal de vecteur T'₁. Le fil étant de masse négligeable :


4° l'action du brin de fil vertical de vecteur T'₂. Le fil étant de masse négligeable :


Le moment cinétique en O de la poulie a  pour expression :


où I désigne le moment d'inertie de la poulie par rapport à l'axe de rotation (Oz) et où désigne la vitesse angulaire de la poulie.
Théorème du moment cinétique : sa dérivée par rapport au temps est égale au moment  en O des forces extérieures. Cela conduit à :



En projetant sur l'axe (Oz) et en tenant compte de l'égalité des normes des tensions le long de chaque brin de fil, on obtient :


De plus : le fil ne glisse pas sur la poulie et le fil est inextensible :



En dérivant par rapport au temps :


Ce qui conduit au final à :



Je pense que tu as commis une étourderie en recopiant tes relations ; je les pose ici :





Avec tout cela, il est facile d'éliminer les tension pour obtenir l'expression de l'accélération commune aux deux solides. Je te laisse réfléchir et j'espère terminer !

Remarque : si l'énoncé du problème demande seulement d'obtenir cette accélération commune par rapport à la terre (référentiel galiléen), un raisonnement sur la conservation de l'énergie mécanique du système constitué des deux masses, du fil et de la poulie, serait un peu plus rapide...

Lorsque m2 est descendu d'une hauteur x :

Energie motrice : E1 = m2.g.x (ne dépend que de m2)

Energie cinétique acquise par le système : E2 = 1/2. (m1 + m2).v² + 1/2.I.w²

or w = v/R --> 1/2. (m1 + m2 + I/R²).v²  (avec R le rayon de la poulie)

On a donc (hors frottement) : m2.g.x = 1/2. (m1 + m2 + I/R²).v²

et en dérivant par rapport au temps : m2.g.dx/dt = 1/2. (m1 + m2 + I/R²) * 2.v.dv/dt (avec v = dx/dt)

et comme v n'est pas identiquement nul, on peut simplifier en : m2.g = (m1 + m2 + I/R²) dv/dt (avec v = dx/dt)

dv/dt = g * m2/(m1 + m2 + I/R²)

avec dv/dt l'accélaration de m1 (et de m2) --->

a = g * m2/(m1 + m2 + I/R²)

Si la poulie peut être assimilée à un cylindre plein homogène, alors I = 1/2.m.R² (avec m la masse de la poulie)

Et dans ce cas, on aurait : a = g * m2/(m1 + m2 + m/2)
*****

Dans le cas où on voudrait aussi connaître T1 et T2 ... on peut le faire facilement :

Exemple pour T2

m2.g - T2 =m2. a
T2 = m2.(g - a)
T2 = m2.g(1 - m2/(m1 + m2 + I/R²))

Sauf distraction (pas relu).  

Bonjour

merci pour ces explications

J'ai bien réussi à retrouver

A partir des relations et

J'écris donc ce qui donne pour finir


ce qui correspond bien a la dimension d'une accélération

Avec ici I = k * m_poulie * R² (k = 1/2 ici, dépendant de la géométrie de la poulie)

Pour résumer, appliquer le théorème du moment cinétique correspond à
•Ecrire que la somme des moments des forces du corps en rotation est égale à dL/dt =  I dw/dt (en vecteurs, avec la règle de la main droite)
•Faire l'hypothèse qu'il n'y a pas de glissement et donc v = rw et en dérivant a = r dw/dt
•Faire le lien entre les 2 relations (et éliminer dw/dt)

C'est bien ca ?


Merci encore pour votre aide

Bon dimanche

Merci également pour la méthode de la conservation de l'EM : je trouve le meme resultat !

Pourrait -on  appliquer un théorème de l'énergie cinétique des rotaions pour ce problème ?

Merci encore

Bon dimanche

Bonjour azerty4.
Ton résultat est faux ; je t'avais réécrit les trois équations :



Il suffit alors d'une addition « membre à membre » pour faire disparaître les tensions et obtenir celle de l'accélération :





Quand tu obtiens un résultat littéral, il faut :
1° vérifier l'homogénéité du résultat. Pas de problème dans ta formule comme tu l'as fait remarquer.
2° vérifier le réalisme du résultat. Ton résultat pose problème : il suppose que pour un certain « réglage » du système tel que :


l'accélération puisse être infinie. Cela est évidemment impossible ! Ton résultat est donc nécessairement faux ! Sinon : tu as bien résumé le problème !

J'allais oublier : merci de faire l'effort d'utiliser l'éditeur d'équations : les choses sont plus claires et plus agréables à lire !

Bonjour,

En effet j'avais fait une erreur dans l'orientation de l'axe des y (d'où l'erreur de signe)

Nous n'avons pas évoqué l'énergie motrice en cours

Merci également pour les précisions pour l'aspect énergétique : je retrouve effectivement la meme formule

Je penserai également à l'éditeur d'équations pour les prochaines questions  

Merci encore !

Bonne  soirée