Salut, les trois moments principaux d'inertie d'une boule pleine  et homogène vaut bien 2MR²/5. En effet, on calcule juste un seul car I1=I2=I3.
I3=P(masse volumique)(x²+y²)dV. (il faut mettre x et y en coordonnée sphérique)

Bonsoir
Commence par calculer le moment d'inertie par rapport au centre. Ensuite, sachant que les moments d'inertie par rapport aux trois axes passant par le centre sont égaux entre eux...

Pour être un peu plus précis :

Pour un solide quelconque auquel on associe un repère orthonormé (O,x,y,z) , le moment d'inertie par rapport à l'origine O vaut :



où r désigne la distance au centre. Compte tenu des définitions des moments d'inerties par rapport aux axes :



Dans le cas particulier où le solide est une boule homogène de centre O, le moment d'inertie est le même pour tout axe passant par le centre de la boule. Donc :



Finalement , pour une boule homogène :



Il suffit donc de déterminer la moment d'inertie par rapport au centre.