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Moment d'une force linéique

Posté par
VVictor33 17-01-21 à 15:02

Bonjour,
Je cherche le torseur de cohésion (torseur des forces de 2 sur 1 en G) sur le problème suivant :
La poutre subit une charge linéique p.

Je commence donc par calculer la résultante des forces de 2 sur 1 ce qui me donne
\vec{R}=-(l-x)\vec{y}
Mais voila mon problème :
Je sais que c'est une force linéique constante donc son point d'application se trouve à une distance de (l-x)/2 du point G.
En calculant avec la formule suivante des moments:
\vec{M_{G}}=\vec{M_{G'}}+\vec{GG'}\Lambda \vec{R}
J'obtiens que \vec{M_{G}}=-(l-x)^{2}/2\vec{z}

Cependant, avec la méthode intégrale pour calculer le moment en un point je trouve un résultat différent qui ne m'arrange pas forcément. Pour moi le calcul avec intégrale du moment de cette force linéique se met sous la forme :
\int_{x}^{l}{\vec{GM}\Lambda -p\vec{y}ds}
avec \vec{GM}=s\vec{x}

Pouvez vous me dire si cette formule est juste car je trouve un résultat différent de la première méthode ?

Moment d\'une force linéique

Posté par
vanoisere : Moment d'une force linéique 17-01-21 à 15:10

Bonjour

Citation :
J'obtiens que \vec{M_{G}}=-(l-x)^{2}/2\vec{z}

Cela me parait correct. Tu peux développer ton calcul intégral ?

Posté par
gbm Webmasterre : Moment d'une force linéique 17-01-21 à 15:13

Bonjour à vous deux,

Il y a une coquille dans l'expression du moment fléchissant : il manque la valeur de la charge linéique "p".

Je vous laisse poursuivre pour son calcul.

Posté par
VVictor33re : Moment d'une force linéique 17-01-21 à 15:17

Avec la méthode intégrale j'obtiens :
\vec{M_{G}}=-p(l^{2}-x^{2})/2
Et c'est la réponse que plusieurs sites pour calculer des intégrales me donnent. Je ne comprend pas

Posté par
VVictor33re : Moment d'une force linéique 17-01-21 à 15:18

gbm @ 17-01-2021 à 15:13

Bonjour à vous deux,

Il y a une coquille dans l'expression du moment fléchissant : il manque la valeur de la charge linéique "p".

Je vous laisse poursuivre pour son calcul.


Oui je l'ai oublié mais mon problème vient du (l-x)² que je ne retrouve pas avec le calcul intégrale.

Posté par
vanoisere : Moment d'une force linéique 17-01-21 à 15:32

Citation :
Avec la méthode intégrale j'obtiens :
\vec{M_{G}}=-p(l^{2}-x^{2})/2\cdot\vec{u_z}
Et c'est la réponse que plusieurs sites pour calculer des intégrales me donnent. Je ne comprend pas

Cette expression est celle du moment en A, pas du moment en G.

Posté par
VVictor33re : Moment d'une force linéique 17-01-21 à 15:40

Pourquoi ? Les bornes de mon intégrale vont pourtant de x à l. Pouvez vous m'indiquer la formule à utiliser pour calculer le moment de force linéique sur le point de mon choix par cette méthode ?

Posté par
vanoisere : Moment d'une force linéique 17-01-21 à 16:06

Je cherche à calculer le moment en un point K quelconque appartenant au segment (AB). Soit un point M entre G et B tel que \overrightarrow{KM}=u.\overrightarrow{x}

Soit un petit élément de longueur « du » centré en M. Il est soumis à la force élémentaire : \overrightarrow{dF}=-p.du.\overrightarrow{y}. Le moment en K de cette force élémentaire est :

\overrightarrow{dM_{K}}=\overrightarrow{KM}\wedge\overrightarrow{dF}=u.\overrightarrow{x}\wedge\left(-p.du.\overrightarrow{y}\right)=-p.u.du.\overrightarrow{z}

Le moment de la force à distribution linéique entre G et B est :

\boxed{\overrightarrow{M_{K}}=-p\cdot\int_{u_{G}}^{u_{B}}u.du\cdot\overrightarrow{z}=-\frac{1}{2}\cdot p.\left(u_{B}^{2}-u_{G}^{2}\right).\overrightarrow{z}}

Cas où le point K est confondu avec le point A : u_{G}=x\quad;\quad u_{B}=l ; donc :

\overrightarrow{M_{A}}=-\frac{1}{2}\cdot p.\left(l^{2}-x^{2}\right).\overrightarrow{z}

Cas où le point K est confondu avec le point G : u_{G}=0\quad;\quad u_{B}=l-x ; donc :

\overrightarrow{M_{G}}=-\frac{1}{2}\cdot p.\left(l-x\right)^{2}.\overrightarrow{z} \\
Éventuellement, aide-toi de schémas pour mieux comprendre.

Posté par
VVictor33re : Moment d'une force linéique 17-01-21 à 16:30

D'accord, merci beaucoup pour votre aide


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