Niveau école ingénieur

moment d'une force

Posté par
yeahshow66 03-08-16 à 03:45

Bonjour , quand je calcule le moment d'une force je ne tombe pas toujours sur le bon angle c'est a dire cos ou sinus si quelqun a une methode precise pour calculer l'angle entre le force et la distance (moment de force) merci

Posté par re : moment d'une force 03-08-16 à 14:04

Bonjour
La méthode rigoureuse consiste à calculer un produit vectoriel puis à projeter le résultat sur l'axe de rotation...
Dans les cas simples, la notions de bras de levier suffit...
Pour la trigonométrie : à toi de bien connaître les relations trigonométriques valides dans un triangle rectangle...

Posté par re : moment d'une force 03-08-16 à 14:13

pour le bras de levier comment fait t on ?

Posté par re : moment d'une force 03-08-16 à 15:41

Je ne suis pas un spécialiste du dessin en 3D mais le schéma ci-dessous devrait peut-être t'aider. Les points M, M', H et H' appartiennent au plan (P) orthogonal à l'axe (Oz). On s'intéresse d'abord au moment des forces appliquées en M à un solide (non dessiné) mobile autour de l'axe (Oz). On définit un sens positif de rotation conformément au schéma. La somme des forces appliquées en M peut toujours se décomposer en une force de vecteur $\overrightarrow{F_{1}}$ parallèle à (Oz) et une force de vecteur $\overrightarrow{F_{2}}$ appartenant au plan (P) et donc orthogonal à $\overrightarrow{F_{1}}$ .

$\overrightarrow{F_{1}}$ et (Oz) ayant même direction, le moment de $\overrightarrow{F_{1}}$ par rapport à l'axe (Oz) est nul.

$\boxed{M_{\overrightarrow{F_{1}},Oz}=0}$
La direction de $\overrightarrow{F_{2}}$ étant orthogonale à (Oz), le moment de $\overrightarrow{F_{2}}$ par rapport à (Oz) s'écrit sous la forme générale :

$M_{\overrightarrow{F_{2}},Oz}=\pm\Vert\overrightarrow{F_{2}}\Vert\cdot d$
Le signe est positif si la force tend à faire tourner le solide dans le sens +, sinon il est négatif ; d désigne le bras de levier, c'est à dire la distance de l'axe de rotation (Oz) à la droite passant par M et dirigée par $\overrightarrow{F_{2}}$ . Attention : le bras de levier n'est pas, dans le cas général, égale à la distance r=OM de l'axe de rotation au point d'application de la force. Dans le cas de la figure :

$\boxed{M_{\overrightarrow{F_{2}},Oz}=\Vert\overrightarrow{F_{2}}\Vert\cdot d=\Vert\overrightarrow{F_{2}}\Vert\cdot r\cdot\cos\left(\theta\right)}$
Je te laisse démontrer par la même méthode :

$\boxed{M_{\overrightarrow{F_{3}},Oz}=-\Vert\overrightarrow{F_{3}}\Vert\cdot d'=-\Vert\overrightarrow{F_{3}}\Vert\cdot r'\cdot\sin\left(\alpha\right)}$
Remarque : si les directions de $\overrightarrow{F_{2}}$ et $\overrightarrow{F_{3}}$ coupent l'axe de rotation, les bras de leviers sont évidemment nuls. Les moments sont nuls...

$moment d\'une force$