Tu dois savoir que le moment d'inertie d'une boule homogène de masse m et de rayon r par rapport à un de ses diamètre vaut (2/5).m.r².
Tu dois aussi connaître le théorème de Huygens sur les moments d'inertie...
Je te laisse réfléchir et proposer une solution.

Bonjour Helda,

Intuitivement la réponse est :
(2mL^2) + 2 fois le moment d'inertie de chaque sphère par rapport à son centre, qui est facile à calculer par intégration.
Il doit exister un théorème qui permette de valider cette hypothèse.
à vérifier..
Autrement, le calcul par intégration directe à partir de la géométrie du système entier me paraît compliqué.

Cordialement

Vertigo

Désolé, Vanoise, j'ai posté ma réponse avant d'avoir pu lire la vôtre.

Cordialement

Vertigo

Bonjour Vertigo
Pas de problème : les posts croisés sont inévitables...
Et puis, en tenant compte de nos deux réponses complémentaires, handa à la réponse à sa question posée !

Je sais l'expression du théorème de Huygens J
Mais je sais pas comment l'appliquer dans ce cas.
Merci de m'expliquer.

Pour la masse de centre B, l'axe perpendiculaire à l'axe de rotation (O,Z) est un axe passant par B et parallèle à (O,Z) que l'on peut noter (B,Z). Cet axe est un axe diamétral pour la boule . Nous avons donc :


Les axes (B,Z) et (O,Z) sont distants de L. Le théorème de Huygens, pour une boule donne :


Reste ensuite à ajouter le moment d'inertie de la boule de centre A mais le raisonnement est analogue.

J'imagine que tu as rectifié mon étourderie de toi-même dans la première phrase mais je préfère quand même corriger :
"Pour la masse de centre B, l'axe parallèle à l'axe de rotation (O,Z) est un axe passant par B et parallèle à (O,Z) que l'on peut noter (B,Z)."