Niveau autre

Moment cinétique Quantique

Posté par Jon_Prevost (invité) 18-02-06 à 16:44

Bonjour,

J'éprouve quelques difficultés à résoudre mon exercice préparatoire à mon partiel de Mécanique Quantique et j'aurais voulu avoir un peu d'aide.

Tout d'abord, j'ai réussi à montrer qu'un vecteur $\vec{r'}$ qui s'obtient de $\vec{r}$ par une rotation d'angle $\theta$ autour d'un axe de direction $\vec{n}$ s'écrivait comme:

$\vec{r'}$ = cos $\theta$ + (1-cos $\theta$ )( $\vec{n}$ . $\vec{r}$ ) $\vec{n}$ + sin $\theta$ ( $\vec{n}$ $\wedge$ $\vec{r}$ ).

Mais c'est ensuite que ça se complique:

Je dois effectuer le changement de variable :

V₁= -(X + iY)/ (2)^1/2
V₀= Z
V_-1= (X - iY)/ (2)^1/2

Puis déterminer comment une rotation infinitésimale agit sur le vecteur V dont j'ai donné les composantes ci-dessus.

Là je ne vois pas trop ce qui est demandé et puis je ne vois surtout, pas comment faire.

Ensuite, je dois trouver toute les matrices J_i avec i=1,2,3. telles que V'= exp(i $\theta$ $\vec{n}$ . $\vec{J}$ ) V.
De plus, il faut aussi déterminer la valeur de J² et calculer les commutateurs de [J_i, J_j].

Je n'ai pas compris la question.

Enfin, on m'indique que les degrés de liberté de spin d'un électron sont décrites par un vecteur d'état, le ket $\phi$ avec des composantes $\phi +$ et $\phi -$ dans un référentiel R.
Je dois déterminer le vecteur d'état de l'électron vu du référentiel R' obtenu du premier par une rotation avec un angle $\theta$ autour de $\vec{n}$

Merci d'avance pour votre aide.