Une manière parmi d'autres :

(avec f ramené dans ]-Pi ; Pi[)

|1-(cos(f)+i.sin(f))|² = (1-cos(f))² + sin²(f) = 1 + cos²(f) - 2cos(f) + sin²(f) = 2.(1-cos(f))

|1+cos(f)-i.sin(f)|² = (1+cos(f))² + sin²(f) = 1 + cos²(f) + 2cos(f) + sin²(f) = 2.(1+cos(f))

|Z|² = (1-cos(f))/(1-cos(f)) = tan²(f/2)

|Z| = |tan(f/2)|
-----
z1 = (1-cos(f) - i.sin(f))
Partie réelle de z1 >= 0 --> arg(z1) = -arctan(sin(f)/(1-cos(f)))

z2 = (1+cos(f) - i.sin(f))
Partie réelle de z2 >= 0 --> arg(z2) = -arctan(sin(f)/(1+cos(f)))

arg(Z) = arg(z1) - arg(z2)

arg(z) = -arctan(sin(f)/(1-cos(f))) + arctan(sin(f)/(1+cos(f)))
arg(z) = -arctan(cotan(f/2)) + arctan(tan(f/2))  
arg(z) = -arctan(cotan(f/2)) + f/2

Si f est dans ]-Pi;0[ --> arg(z) = Pi/2 + f/2 + f/2 = Pi/2 + f
Si f est dans ]0 ; Pi[ --> arg(z) = -Pi/2 + f/2 + f/2 = -Pi/2 + f
-----
Sauf distraction.  

Je n'ai pas en encore vuebarc tangente . Mais normalement ma manière est juste non?

Tu n'as pas indiqué méthode?

Par ailleurs, ton argument ne peut pas être un nombre complexe.

Une méthode simple est de réécrire Z sous la forme:



On multiplie le numérateur et le dénominateur par pour obtenir quelque chose de la forme:



De cette expression, tu peux déduire directement les informations dont tu as besoin.

je ne comprend pas très bien pk on multiplie par e^i(f/2)

Tout simplement parce que cela permet de faire apparaître les fonctions et sous leur forme complexe:



et

Si l'énoncé est correct, Z n'est pas égal à (1 - e^(-i.f))/(1 + e^(-i.f))

En effet, e^(i.f) = cos(f) + i.sin(f)

Si on veut passer par les exponentielles imaginaires, on aurait :

Z = (1-(cos(f)+isin(f))/ (1+cos(f)-isin(f)).  

Z = (1 - e^(i.f))/(1 + e^(-i.f))

Sauf distraction.  

J'ai dit que c'était une méthode simple, pas forcément une méthode exacte...

Plaisanterie à part, je suppose que tu as fait un copier-coller du message de griffin57 puisque ton expression de Z contient la même erreur au numérateur (nombre de parenthèses incorrect)...

Ça ne change de toute façon strictement rien au principe. En supposant que se trouve en effet entre parenthèses au numérateur, on a:



Expression semblable à l'expression de Z que j'avais prise comme référence dans ma réponse précédente. Le reste s'en déduit donc aussi facilement.

Oui, erreur de copier-coller..

Z = (1-(cos(f)+isin(f)))/ (1+cos(f)-isin(f))

J en ai également un autre que j ai commencer mais je bloque je donne l ennoce. Donnez le module et l argument de z= e^io -1 / e^ia-1 o et a sont les angle dc j ai marque que z= 1(e^i(o-a)) et ensuite que z=1(e^(o-a/2)) Grace a la demi somme des argument mais je bloque ensuite merci de m aider.

Tu as décidément un problème avec les notations...

Ton expression de départ est ?

oui

factorise par en haut et par en bas. Ensuite transforme le numérateur et le dénominateur en sinus...

si je comprend bien a chaque fois que j'ai quelque chose avec des cos et sin d'un angle je factorise ?

dc ca devrait faire e^{[/sup]i/2-e[sup]}i/2
et en bas eⁱ/2-e[sup][/sup]i/2

C'est difficile à lire mais il semble y a voir un problème de signe au niveau des exponentielles.

C'est plutôt   pour le numérateur et pour le dénominateur.

Et bien sûr un terme devant tout ça.

j'obtient tan/2 e^i/2

Tu n'as plus d' dans ton expression?

ah oui oulala je suis perdu