bonjour,
je suis un peu bloqué sur cet exercice

on considère un ressort horizontal de longueur a vide L dont une extrémité est fixée en 0 et dont l'extrémité mobile M est reliée a une masse m se déplacant sans frottements le long de l'axe Ox.
On note u la masse linéique du ressort.On repère le mouvement d'une spire située à l'abscisse x au repos par sa positioN x + E(x,t). Si on coupe fictivement le ressort à l'abscisse x , la force exercée par la partie droite sur la partie gauche est donnée par la loi de Hooke : F= K [tex]\frac{\partial E} ux

Alors j'ai montré que E(x,t) était solution d'une équation de d'Alembert
Ensuite je dois déterminer les conditions aux limites et la je ne suis pas sur de bien comprendre le systeme.
je serais tenté par dire que  E(x,t)=0 et E(L,t)=Acow(wt)

Puis on cherche des solutions de la forme E(x,t)=f(x)cow(wt)
je dois établir l'équation dont f(x) est soltion et déterminer sa forme a une constante multiplicative près.

Il suffit de remplacer dans l'équation de d'Alembert et on trouve une équation harmonique
donc f(x)=Acos((w/c)x)+Bsin((w/c)x)

donc là , il me reste plus qu'a déterminer A et B , mais je ne suis pas sûr de mes conditions initales.

Enfin je dois montrer que w est solution de tan(wL/c)=K/mwc
je pense pouvoir y arriver avec la question précédente mais je ne vois pas comment l'interpréter géométriquement.
Merci