Bonsoir!
Je me suis attaqué à un exercice et force est de constater que je rame pas mal
Voici l'énoncé :

(voir schéma ci-dessous)
Le dispositif d'amortissement visqueux est modélisé par : , où représente la vitesse relative des deux extrémités  de l'amortisseur et h le coefficient de frottement fluide.
On a alors :  

1°) Déterminer l'expression de la force exercée par le ressort de la suspension  sur la masse en fonction de
2°) En appliquant le P.F.D. ,déterminer l'équation différentielle  reliant les fonctions et ainsi que les paramètres ( représentant la longueur du ressort à l'équilibre statique)

Voulant étudier les oscillations de la masse autour de sa position d'équilibre , on posera
3°) Montrer que l'on peut mettre l'équation différentielle obtenue sous la forme
Déterminer en fonction de .
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Réponses

1°) Ici je me suis dis que la longueur du ressort était de (d'où l'expression du dispositif d'amortissement).
Donc:

2°) Je commence par effectuer un bilan des forces :
(force de rappel)
(force de frottements visqueux)
(le poids)
En applique le principe fondamental de la dynamique, on a :


      (avec   l'accélération et donc )


On projette sur l'axe et on obtient :

En mettant en peu d'ordre dans tout cela je suis arrivé à :

Et je bloque complètement ici , je n'arrive pas à faire le lien avec
Si quelqu'un aurait une piste à me donner ce serait gentil!

Bonne soirée à vous