Bonsoir,

En révisant la magnétostatique, je bloque sur un exercice un peu calculatoire, mais ce sont des approximations physiques dont j'ai un peu de mal à comprendre. Et aussi des interprétations. J'espère que vous pourrez m'aider afin d'avoir une meilleure vue sur le sujet que traite cet exercice.

L'énoncé :

Un circuit carré ABCD de côté 2a est parcouru par un courant d'intensité I. On cherche à évaluer le champ magnétique en un point M du plan du carré situé au milieu du côté AB, à une distance r<<a à l'extérieur du carré.
1) Si est la projection sur du champ créé en M par le fil AB s'il était infini, montrer que le champ du côté AB diffère de par un terme en
2) Evaluer les contributions en M des projections sur des champs des trois autres côtés, en se limitant au terme principal en , c'est-à-dire en les exprimant sous la forme où est une constante numérique dépendant du côté.
3) Exprimer en se limitant aux termes en le champ total créé par le carré en M. A quelle condition sur ce champ est-il assimilable avec une précision de 1% à celui donné par un fil infini ?

Pour la première j'ai pu y répondre avec succès , je donne brièvement le résultat ( ce n'est qu'un simple développement limité ... ) :
Pour la deuxième question en étant perdu dans des calculs interminables je jette un bref coup d'oeil sur la solution que je ne comprends pas :
" Le plan du carré est un plan de symétrie de la distribution de courant, est donc porté par et c'est aussi le cas pour chacun des quatres côtés. Le champ des trois côtés BC,CD et DA est, d'après la règle du tire-bouchon vers l'avant de la figure et possède donc une projection négative sur ; de plus, ces champs sont en 1/a et donc en B₀r/a , les coefficients liés à la géométrie peuvent donc être évalués en prenant M sur le tronçon AB, c'est-à-dire pour r=0 " C'est cette dernière étape que je ne comprends pas. Par exemple pour le côté BC , on a et , mais pour le corrigé ils ont plutôt sin()=0.

En ayant admis la deuxième question, je passe à la troisième question que je ne comprends pas aussi. On a ( simple calcul à présent ). Et comme commentaire : Il appraît donc que l'écart au fil infini est bien plus lié au "courant retour" qu'au fait que le côté AB soit de longueur finie.
J'aimerai savoir ce qu'est ce "courant retour".
Et aussi ils ont dit : " Ceci est le champ d'un fil infini à mieux que 1% pris pour : " . J'aimerai savoir comment ils s'y sont pris si possible

J'espère que vous pourrez m'aider afin de comprendre ce riche exercice.

Merci d'avance.