Bonsoir,

J'aurais besoin d'un petit coup de main pour résoudre cet exercice :

Lors d'un choc frontal de véhicule, on modélise celui-ci par un pendule élastique constitué d'un point matériel M de masse m (masse de l'automobile), et d'un ressort de longueur l0 et de constante de raideur k (déformation de l'avant du véhicule). Pendant le choc le ressort se contracte de l0/2.
La position de M est repérée par son abscisse x sur un axe (O,vec(Ux))orienté dans le sens de la contraction, ayant pour origine l'extrémité fixe du ressort. On néglige tous les frottements.

1. Etablir l'équation différentielle du mouvement de M pendant le choc. Homogénéité.

2. Tracer la courbe représentant les variations de la norme de l'accélération en fonction de la position x de M.

3. Calculer l'accélération maximale subie par le véhicule. Homogénéité. Comparer à l'accélération de la pesanteur. Application numérique: m = 1300 kg; k = 130000 N.m-1; ll0 = 2 m.


Pour la question 1)

après un raisonnement j'arrive à : [x-l0]=-F/kvecUx
Donc par homogénéité j'ai [x-l0] est homogène à une distance

pour la question 2)

J'ai utilisé la deuxième loi de Newton, avec le bilan des forces (P + Rn = 0 et les frottements sont négligés) pour obtenir vec a = vec F donc a = - kx(t)/m

dois-je garder le signe - ? Mon raisonnement est correcte ?

en ne conservant pas le signe - j'ai à t=0 x = 2m a = 20m.s-²
t>0 quand x= 1.5m a = 15.0 m.s-²
x=1.0m a = 10m.s-²

Es correct ?

Comment procédé pour la dernière question ?

Merci par avance, bonne soirée.