Niveau maths sup

Modèle de la troposphère

Posté par
QuentinDelon1 13-04-22 à 15:30

Bonjour, voici un exercice sur lequel je n'arrive pas du tout à commencer et sur lequel j'aimerais avoir quelques infos pour démarrer !

Dans la troposphère (altitude inférieure à 10km), on peut admettre qu'en première approximation la température décroît avec l'altitude selon la loi: T=T₀-az où le gradient de température a est constant.

1) Montrer que la pression P(z) est liée à la pression P₀ au sol par une relation de la forme : $P=P_{0}(\frac{T}{T_{0}})^{\frac{q}{q+1}}$ où q est une constante que l'on déterminera.

Posté par re : Modèle de la troposphère 13-04-22 à 18:36

Bonjour
Il te faut combiner la relation fondamentale de la statique des fluides et la loi des gaz parfaits.

Posté par re : Modèle de la troposphère 14-04-22 à 10:57

Depuis la relation fondamentale de la statique des fluides et la loi des gaz parfait :

$\frac{dP}{dz}=\frac{-PMg}{RT}$
$\frac{dP}{P}=-\frac{gMdz}{r(T_{0}-az)}$
$ln(\frac{P}{P_{0}})=\frac{gM}{R}ln(\frac{T}{T_{0}})$ par intégration
$P=P_{0}(\frac{T}{T_{0}})e^{\frac{gM}{R}}$

Je ne vois pas comment retrouver ce q/q+1, une erreur de calcul ou une étape supplémentaire ?