Niveau maths sup

Mobile et composantes cartésiennes

Posté par
sticto 14-01-12 à 19:31

Bonjour à tous.

J'ai quelques problèmes avec cet exercice :

On donne les composantes cartésiennes de l'accélération a(vecteur) d'un point mobile décrivant une trajectoire plane a_x = 0,8 m/s² et a_y = 0 m/s².
A l'instant initial, les composantes de la vitesse v₀(vecteur) sont v_x= 0 m/s et v_y= 0,8 m/s et la particule se trouve à l'origine du repère.

1. Déterminer l'équation de la trajectoire.
2. Calculer la norme v de la vitesse du mobile à la date t = 1 s.
3. Calculer son accélération a la même date.

Je ne sais même pas par où commencer ; ne manque-t-il pas des " t " dans les composantes cartésiennes ?
Je n'ai jamais eu à faire à ce genre d'exercices mais à ce que j'aie pu voir sur quelques autres exemples, il y avait des " t "... Vous pouvez confirmer ? Et m'aider à faire cet exo ?

Merci.

Posté par re : Mobile et composantes cartésiennes 15-01-12 à 19:11

Bonsoir,
Cela me paraît limpide...
En calculant les primitives de l'accélération, on obtient la vitesse :
$v_x\,=\,a_x\,t\,+\,v_{0x}\,=\,a_x\,t$   puisque   $v_{0x}\,=\,0$
$v_y\,=\,a_y\,t\,+\,v_{0y}\,=\,v_{0y}$   puisque   $a_y\,=\,0$
En calculant les primitives de la vitesse, on obtient les déplacements en x et y :
$x\,=\,\frac{1}{2}\,a_x\,t^2\,+\,x_0\,=\,\frac{1}{2}\,a_x\,t^2$    puisque $x_0\,=\,0$
$y\,=\,v_{0y}\,t\,+\,y_0\,=\,v_{0y}\,t$   puisque  y_0\,=\,0
D'où :
$x\,=\,0,4\,t^2$
$y\,=\,0,8\,t$

$x\,=\,0,4\,t^2\,\Rightarrow\,t\,=\,\sqrt{\frac{x}{0,4}}$
D'où :
$y\,=\,0,8\,\sqrt{\frac{x}{0,4}}$
Que l'on peut éventuellement écrire :
$y\,=\,\frac{0,8}{2}\,\sqrt{10\,x}$
$y\,=\,0,4\,\sqrt{10\,x}$

sauf erreur éventuelle...