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Mise en évidence de la force de Coriolis : Deviation Est-Sud
Bonsoir,
Merci d'avance. 
1) On étudie le mouvement d'une particule de masse m, qui tombe librement, à partir du point A (de latitude ) situé à une hauteur h au-dessus du sol.
On choisira le référentiel (
, tangent au parallèle, dirigée vers le haut) pour repérer la position de la particule.
On désigne par la vitesse de rotation de la Terre ( la période T de rotation de la terre sur elle même est 1 jour autour la ligne des pôles).
Montrer que dans l'hémisphère Nord, au second ordre près en (
a une valeur faible) la particule est déviée par rapport à la verticale d'une quantité
vers le Sud et d'une quantité
vers l'Est.
Exprimer les déviations et
à l'arrivée au sol, en fonction
.
Application numérique : Calculer les 2 composantes et
de la déviation pour h = 200 m, en lieu de latitude
.
2) La particule est maintenant envoyée, £1 panir du sol, dans le plan , dans la direction Est, avec une
, faisant l'angle
avec l'horizontale.
a) Montrer que, du fait de la rotation de la terre, tout se passe comme si l'accélération de la pesanteur a subi une variation dg qu'on exprimera en fonction de (on négligera les termes en
).
b) En déduire la variation de la portée de la particule sur le sol horizontal, en fonction de .
Application numérique : g= 10 m s-2 ; v0 = 141,4 km/h ; ,
a la valeur qui rend la portée maximale.
3) Deux trains identiques, de masse m = 10 t (assimilés à un point matériel) animés d'un mouvement uniforme (v = 144 km/h) le long d'une parallèle de latitude , se croisent. Calculer la difference des forces de pression sur les rails du train qui se dirige vers l'Est et de celui qui se dirige vers l'Ouest.
Pour la 1ere question je sèche complètement.. vous n'aurez pas une piste s'il vous plait
Bonjour
Il faut commencer par écrire les équations différentielles vérifiées par x, y et z dans le repère terrestre. Peux-tu commencer par cela ?
La double intégration de la 1ere équation différentielle conduit à
Tu fournis directement le résultat. Tu l'as démontré ou trouvé sur le net ?
Je te demandais la projection sur les trois axes de la relation fondamentale de la dynamique puis la résolution de ces équations différentielles avec les simplifications à faire mais bon, puisque tu as le résultat...
Selon toi : y"=0 donc pas de déviation vers le sud... Il faudrait commencer par écrire la relation vectorielle fournissant l'accélération puis la projeter sur les trois axes.
Comment devrais-je faire ?
Comme dans tout problème de mécanique, une fois le système choisi (ici la particule de masse m) :
1° choisir le repère lié à la terre (non galiléen) : L'axe( Ax) est orienté vers l'est ; l'axe (Ay) est orienté vers le sud ; l'axe (Az) est orienté selon la verticale locale. Devant ensuite calculer un produit vectoriel, tu as tout intérêt à avoir un repère orthonormé direct, ce qui te conduit à orienter l'axe (Az) vers le bas, donc vers le centre de la terre.
2° faire l'inventaire des forces, en tenant compte des forces d'inertie ;
3° projeter la relation fondamentale de la dynamique suivant les trois axes. Cela va t'amener à projeter suivant ces axes le vecteur rotation instantané, ce qui conduit à faire intervenir la vitesse angulaire de rotation de la terre autour de l'axe de ses pôles "
" ainsi que la latitude.
4° simplifier ces trois équations différentielles obtenues compte tenu de la très faible valeur de
.
5° résoudre les équations différentielles.
C'est la méthode que tu utilisais en terminale pour étudier le mouvement parabolique d'une balle lancée avec une vitesse de direction oblique mais en plus ici, intervient la force d'inertie de Coriolis.
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