Bonjour,

Question : Donner l'équation différentielle qui permet de calculer l'évolution du courant i2 qui passe dans R2 dans ce circuit, si l'on ferme l'interrupteur K à l'instant t=0, en partant du repos.

Voici ce que j'ai fait, je n'ai pas de correction à ma disposition, donc j'aimerai avoir une petite vérification, avant de poursuivre dans mes expressions à rallonge :

Loi des mailles :
U=UL1 + R1 (i1-i2) (1)
UL2 = R1(i1-i2)-R2i2 (2)

Or, UL1= L1 di1/dt et UL2=L2di2/dt

A partir de la seconde équation, on obtient : L2 di2/dt = R1(i1-i2)-R2i2.

Il faut remplacer i1.

J'isole i1 dans l'équation (2) :

i1 = (UL2+i2(R1+R2))/(R1).

En remplaçant dans l'équation (1) j'obtient :

U= L1 di1/dt + R1(i1-i2)

= L1/R1 dUL2/dt + L1/R1 di2/dt (R1+R2) + (UL2+i2R2)

En remplaçant UL2, j'obtiens :

U= L1L2/R1 d²i2/dt² + L1(R1+R2)/R1 di2/dt + L2di2/dt + i2R2

U= L1L2/R1 d²i2/dt² + (L1(R1+R2)/R1 + L2) di2/dt + i2R2.

Selon moi, ceci est l'équation différentielle caractéristique donc je vais partir et résoudre. Ai-je fais des erreurs?

Merci d'avance, à celui qui prendra le temps de me lire, car j'ai pris beaucoup de temps à tout écrire.