Niveau autre

Miroir sphérique convergent

Posté par
Alexandraf 06-04-10 à 11:40

Bonjour bonjour !!

J'essaye de repondre a un QCM et n'ayant pas vu cette partie du chapitre j'ai beaucoup de mal

Le qcm est:

Un miroir sphérique convergent de rayon R=40cm donne d'un objet AB placé à 15cm du sommet:
A une image droite quatre fois plus grande que l'objet
B une image droite à 60cm du sommet
C une image renversée quatre fois plus grande que l'objet
D une image renversée située à 60cl du sommet

J'ai essayé d'utiliser la formule 1/SA + 1/SA' = 2/SC pour m'en sortir mais je n'aboutis a rien.. Pourriez vous me debloquer et me donner les formules essentielles à connaitre pour ces miroirs

Merci d'avance

Posté par re : Miroir sphérique convergent 06-04-10 à 14:06

C est le centre du miroir sphérique
S est le sommet du miroir sphérique
Un rayon passant par le sommet du miroir est réfléchi avec le même angle par rapport à l'axe optique
Un rayon passant par C est réfléchi sur lui-même.Un rayon incident parallèle à l'axe optique est réfléchi en passant par F.
Un rayon passant par F est réfléchi parallèlement à l'axe optique.
La formule de conjugaison
$3$\frac{1}{\overline{SA'}} + \frac{1}{\overline{SA}}\,=\,\frac{2}{\overline{SC}}$
Le grandissement
$3$\gamma\,=\,\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\,=\,-\frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}$

Donc, ici :
$3$\frac{1}{\overline{SA'}}\,+\,\frac{1}{\overline{SA}}\,=\,\frac{2}{\overline{SC}}$
$3$\frac{1}{\overline{SA'}}\,=\,\frac{2}{\overline{SC}}\,-\,\frac{1}{\overline{SA}}$
$3$\frac{1}{\overline{SA'}}\,=\,\frac{2}{-40}\,-\,\frac{1}{-15}\,=\,-\frac{6}{120}\,+\,\frac{8}{120}\,=\,\frac{2}{120}\,=\,\frac{1}{60}\,\Rightarrow\,\overline{SA'}\,=\,60\,cm$

$3$\gamma\,=\,\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\,=\,-\frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}$
$3$\gamma\,=\,-\frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}\,=\,-\frac{60}{-15}\,=\,4$

Donc l'image est virtuelle (derrière le miroir), droite et 4 fois plus grande que l'objet.

Il est à noter que si un rayon vient de l'infini, il est réfléchi en passant par le foyer :
$3$\frac{1}{\overline{SA'}}\,+\,\frac{1}{\overline{SA}}\,=\,\frac{2}{\overline{SC}}$
$3$\overline{SA}\rightarrow -\infty\,et\,A'\,est\,en\,F\Rightarrow\,\frac{1}{\overline{SF}}\,=\,\frac{2}{\overline{SC}}\,\Rightarrow\,\overline{SF}\,=\,\frac{\overline{SC}}{2}$
Donc F est au milieu de SC