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Niveau maths sup
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Miroir concave + convexe

Posté par
Phantastik
03-10-09 à 17:13

Bonjour,

Voilà l'énoncé d'un exercice d'optique ;
Un peintre utilise un miroir concave M1 de sommet S1 pour peindre un portrait (avec un miroir convexe de fond entre les personnages...) Les personnages AB sont projetés sur la toile à l'aide du miroir concave M1.
1. Sur la toile, les personnages mesurent A1B1 = 64 cm et mesuraient en réalité 1,60 m. Déterminer le grandissement.
2. S1A=3m. Déterminer f1.
3. En déduire la position du chevalet S1A1 sur lequel repose la toile.
4. On étudie maintenant le miroir convexe M2 de sommet S2 situé sur le mur du fond faisant l'image des personnages (objet AB). S2A=2,5m et R2=36cm, donner la position et la taille de l'image de AB par M2.
5. Déterminer la position du chevalet S1A3 pour peindre l'image de AB par les miroirs M2 puis M1.

J'ai fini l'exercice mais je trouve S1A3=3,10 m or S1A=3m, donc je trouve étrange que le peintre et le sujet soient à 10 cm l'un de l'autre, non ? Pouvez-vous m'aider ?

Posté par
infophile
re : Miroir concave + convexe 03-10-09 à 22:57

un schéma de la situation? Je vois pas trop comment sont disposés les miroirs.

Posté par
Phantastik
re : Miroir concave + convexe 03-10-09 à 23:13

Aïe, pas facile car je ne sais pas comment faire, mais je peux vous décrire la situation. Pour la question 5) on a dans l'ordre de gauche à droite, M2 AB et M1 et le côté réfléchissant des miroirs M2 et M1 est respectivement à droite et à gauche.

Posté par
Phantastik
re : Miroir concave + convexe 04-10-09 à 18:12

Personne ne peut m'aider ou bien avez-vous besoin de précisions supplémentaires ?

Merci d'avance,

Posté par
infophile
re : Miroir concave + convexe 04-10-09 à 18:28

Avec paint tu peux faire un schéma vite fait non ?

Posté par
Phantastik
re : Miroir concave + convexe 04-10-09 à 18:44

Voilà, j'ai fait de mon mieux.

(Il est dit de prendre en compte le schéma à la question 4). )

Miroir concave + convexe

Posté par
infophile
re : Miroir concave + convexe 04-10-09 à 18:57

Avant de faire la 4) je regarde 1), 2) et 3). Où est la toile sur ton schéma? Trace quelques rayons stp.

Ensuite je ferai les calculs

Posté par
Phantastik
re : Miroir concave + convexe 04-10-09 à 19:02

Mais rien d'autre n'est précisé dans l'énoncé de mon exercice !
Pour ma part j'ai fait l'hypothèse que dans la 1) et la 2), AB devait être situé à droite de M1 et donc être virtuel car s'il est à gauche, on aura une image plus grande  et la question 1) dit bien qu'on a une réduction.

Posté par
Phantastik
re : Miroir concave + convexe 04-10-09 à 19:11

Voilà ma construction ;

Miroir concave + convexe

Posté par
infophile
re : Miroir concave + convexe 04-10-09 à 20:10

Re,

Je trouve g = 4/5, f = 15 m et SA1 = -2.5 m.

Tu confirmes?

Posté par
Phantastik
re : Miroir concave + convexe 04-10-09 à 20:15

Merci pour votre réponse mais hélas, je n'ai trouvé aucun de ces résultats ...

Pour la question 1), je me suis placé dans le cas de mon dernier dessin, pas vous ... ?

Posté par
infophile
re : Miroir concave + convexe 04-10-09 à 20:27

Si j'ai pris ton schéma.

g = A1B1/AB = 64/160 = 4/5

Formule de Newton : g = -f/FA = -f/(FS+SA) = -f/(-f-3) = f/(f+3) <=> g(f+3)=f <=> f(1-g)=3g <=> f = 3g/(1-g)

f = 12 m pardon.

Posté par
infophile
re : Miroir concave + convexe 04-10-09 à 20:29

Et par descartes SA1 = 3f/(f+3) = 2.4 m

Posté par
Phantastik
re : Miroir concave + convexe 04-10-09 à 20:37

pour g comme A1B1= 64 cm, j'ai plutôt g = 0,4
puis par la relation de conjugaison, j'ai f1=-2m et S1A1 = -1,2m....

Posté par
infophile
re : Miroir concave + convexe 04-10-09 à 20:49

on est d'accord, j'ai mal simplifié la fraction.

je regarde la 4) demain.

Posté par
Phantastik
re : Miroir concave + convexe 04-10-09 à 20:50

D'accord, merci !

Posté par
infophile
re : Miroir concave + convexe 05-10-09 à 10:52

4) S2A' = 0.17 m ?

Posté par
Phantastik
re : Miroir concave + convexe 05-10-09 à 12:11

Oui, j'ai S2A2=0,17m (mais en négatif) et A2B2=0,11m !

Posté par
Phantastik
re : Miroir concave + convexe 05-10-09 à 22:39

Excusez-moi d'insister mais personne n'a répondu à ma question de départ ! ( à savoir est-il normal de trouver une si petite distance entre AB et le chevalet de la question 3)

Posté par
Phantastik
re : Miroir concave + convexe 05-10-09 à 22:39

de la question 5), pardon



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