Bonsoir al68130,

les exercices sur le microscope ne manquent pas sur le forum, et avant d'en poster un n + unieme,  tu devrais faire une recherche avec le moteur (en haut a gauche) : tu trouveras infailliblement la reponse a ton probleme.

Voici tout de meme une piste pour repondre a la premiere question :
Tu as oublie de preciser que l'observateur a une vue normale, donc quand il n'accommode pas il voit nettement un objet a l'infini. Ensuite, pour traiter ce genre d'exercice il faut le prendre "en marche arriere", cad partir de la sortie de l'instrument pour remonter vers l'entree.
L'image finale est a l'infini, donc pour un observateur a vue normale l'objet intermediaire A₁B₁ se trouve dans le plan focal objet de l'oculaire (A₁ confondu avec le foyer objet F₂ de l'oculaire). Ce foyer F₂ se trouve a la distance d + f'₁ = 164 mm du centre optique O₁ de l'objectif. L'objet A demande dans la question 1 est donc l'objet dont l'image donnee par l'objectif est le point F₂. Appelons p'₁ = O₁F₂ la distance d + f'₁ entre O₁ et F₂ (elle est positive car F₂ est a droit de O₁). Pour trouver la position de A il faut appliquer la relation de conjugaison des lentilles minces avec l'objectif comme lentille ; en posant O₁A = p₁ (p₁ algebrique et negatif ici), cette relation s'ecrit -1/p₁ + 1/p'₁ = 1/f'₁.
On connait p'₁ = + 164 mm et f'₁ = + 4 mm : il n'est donc pas tres difficile de trouver la position p₁ de l'objet (tu dois trouver p₁ < 0).

Pour la question 2, je te laisse te debrouiller. Mais il faudrait quand meme que tu explicites la question "la distance focal f' ainsi que les elements cardinaux" : as-tu etudie les systemes centres en cours ?

Prbebo.

merci pour votre aide
pour la question 1 je pensait que A devait etre confondu avec F le foyer image des deux lentilles afin que l'oeil effectue l'observation sans acommmoder
pour la question 2 j'ai reussi a calculer le grandissement angulaire par contre pour la distance focal je ne vois pas comment la calculer je sais trouver la position du point F mais je ne pense pas que c'est ce qui est attendue, pour les points cardinaux ce sont point nodaux et les plan principaux par contre je n'ai pas encore etudier ces point en cours mais sa m'interresse de savoir comment les trouver dans le cas d'un microscope

pour la question 2, c'est la distance focal image qui est attendu

j'ai fais un faute de frappe dans mon message, je voulait dire que je pensait que A devait etre confondu avec F le foyer OBJET des deux lentilles afin que l'oeil effectue l'observation sans acommmoder

Bonjour al68130,

je n'ai pas pu te repondre hier donc on reprend ton pb maintenant : mais tes reponses sont loin d'etre claires !

1)  "A devait etre confondu avec F le foyer OBJET des deux lentilles" : les foyers objet des deux lentilles sont a des positions differentes ; l'objet A ne peut donc pas etre a la fois sur l'un et sur l'autre.
Pour repondre a la question 1, commence par faire un schema, pas forcement a l'echelle. Place-y l'image intermediaire A1 de l'objet A, et tu sauras tout de suite comment trouver la position de A.

2)  "c'est la distance focal image qui est attendu" : laquelle ? celles de L1 et de L2, on les connait. Et pour celle du systeme centre constitue par les deux lentilles, il faut d'abord trouver les plans principaux. Je te repete donc ma question, a laquelle tu n'as pas repondu : "as-tu etudie les systemes centres en cours ?"

Ah, et puis un dernier point : Qu'appelles-tu "grandissement angulaire" ? Moi je connais le grandissement transversal (rapport de la taille de l'image sur celle de l'objet), le grossissement angulaire (rapport des angles ' sur ), mais le grandissement angulaire, je ne vois pas. Donne-moi stp sa definition.

Prbebo.

pour la question 1 je me suis peut etre mal exprimer quant je parle du point F c'est pour moi le foyer objet du microscope( ensemble des deux lentilles)
et on peut trouver ce point en utilisant la formule:
F1F*F'1F2=-f'1 ( relation de conjuguaison aux origine de l1)

pour la question 2 c'est la distance focal image de l'ensemble du systeme ( du microscope en entier je pense que c'est la distance o2F'2 que l'on attend)
la definition du grandisement angulaire que j'ai dans mon cours est Ga='/

Effectivement, si F est le foyer objet du systeme (L1, L2), alors en effet c'est le point qu'on cherche dans la question 1 (puisque ce point par definition a son image a l'infini).
La method pour le trouver a deja ete expliquee dans mon premier post, donc je n'y reviens pas. Regarde plutot le schema ci-dessous : F est l'objet dont l'image donnee par la lentille L1 est confondue avec F₂. J'applique donc la relation de conjugaison entre F et F₂, soit -1/O₁F + 1/O₁F₂ = 1/O₁F'₁ (je mets en gras les quantites algebriques, meme si ca ne voit pas trop c'est plus simple que les barres). Soit O₁F = f'₁.O₁F₂/(f'₁ - O₁F₂) = -4,1 mm avec f'₁ = 4 mm et O₁F₂ = 164 mm.
On peut aussi appliquer la relation que tu donnes, appelee "relation de Newton", mais a condition de l'ecrire correctement : ce n'est pas f'₁ mais f'₁² (pas pareil...). Avec f'₁ = 4 mm et = F'₁F₂ = 160 mm, on obtient bien F₁F = -0,1 mm. Le foyer objet du systeme eset donc a gauche de F₁.

Distance focale du doublet (L1, L2) :
Il faut appliquer la relation de Gullstrand . Les vergences de L1 et de L2 sont respectivement C₁ = 1/f'1 = 250 dioptries, et C₂ = 45,45 dioptries (ne pas oublier de mettre les focales en metres). La relation de Gullstrand donne C = -1818 dioptries, avec e = O₁O₂.La distance focale image du doublet est donc f' = 1/C = - 0,55 mm. Deux remarques :
1)  cette distance focale n'est pas comptee a partir de O2, mais de H', le pied du plan principal image du doublet (tu ne m'as toujours pas dit si tu savais ce que c'est, donc je passe).
2)  Cette distance focale est negative, car le microscope, bien que constitue de deux lentilles convergentes, est un appareil divergent.

Pour les elements cardinaux :
On peut placer sans trop de pb les points H et H', sachant que HF = - H'F' = +0,55 mm, donc connu, et que O₁H = O₁F + HF, O₁F etant calcule en 1. Mais il est plus simple de trouver les plans principaux par une construction geometrique.

Pour le grandissement angulaire :
Pour moi, c'est le rapport ' / des angles indiques sur mon schema. De mon temps, on appelait ca "rapport de convergence"...
J'ai pris un objet AB dont A est en F, et trace en bleu la marche du rayon BO₁, en y faisant figurer l'image intermediaire B₁. Geometriquement, dans les triangles O₁F₂B₁ on a = F₂B₁/O₁F₂ (on confond les angles avec leurs tangentes), et dans le triangle F₂B₁O₂ on ecrit ' = F₂B₁/F₂O₂. Soit '/ = (f'₁ + )/f'₂. Bien entendu, les angles etant orientes en sens contraire, il faut compter ce rapport negativement. Je trouve '/ = - 7,45.

Prebo.

merci beaucoup pour ton aide
j'ai encore deux petits points que je n'ai pas tres bien saisis
- Je ne comprend pas pourquoi la distance focal n'est pas comptee a partir de O2, mais de H', le pied du plan principal image du doublet, je pensait que o2 etait confondu avec H'
-de plus je ne comprend pas pourquoi elle est negatif, je penser que HF etait negatif et que H'F' etait positive

je pense que je n'ai pas tres bien saisi la notion de pied du plan principal

Bonjour Al68130,

"Je ne comprend pas pourquoi la distance focal n'est pas comptee a partir de O2, mais de H', le pied du plan principal image du doublet, je pensait que o2 etait confondu avec H'" : Bonne question, car beaucoup de mes etudiants sont tombes dans ce piege. Les points principaux de chaque lentille sont bien confondus avec leur centre, puisque chacune des lentilles est un systeme optique sans epaisseur ; donc H₁ et H'₁ sont en O₁, H₂ et H'₂ sont en O₂. Mais les points H et H' dont je parle sont ceux du systeme (L1, L2), et ceux-ci (sauf cas particulier) ne sont confondus ni avec O₁ ni avec O₂.

"je ne comprend pas pourquoi elle est negatif, je penser que HF etait negatif et que H'F' etait positive" : En optique geometrique, un systeme optique est convergent si, pour tout rayon incident parallele a l'axe optique et situe au-dessus de celui-ci, le rayon emergent est rabattu vers l'axe optique, en tournant dans le sens retrograde. Si le rayon emergent a tourne dans le sens direct, alors ce systeme est divergent. Regarde les quatre schemas de la figure 1 ci-dessous : les deux premiers correspondent a un systeme convergent, les deux derniers a un systeme divergent. Le schema du microscope (cf mon post precedent) correspond au dernier cas.
Lorsqu'un systeme est convergent, sa distance focale est positive, cad que le foyer image F' est a droite du point principal image H', et par corollaire le foyer objet F est a gauche du point principal objet H. Dans le cas contraire, F' est a gauche de H' et F a droite de H.
Lorsqu'on a affaire a un doublet (cad une association de deux lentilles), la distance focale est facilement calculable avec la relation de Gullstrand. Son signe renseigne alors sur la nature convergente ou divergente de l'association, donc des dispositions respectives de H, F, H' et F'.

Pour enfoncer le clou encore un petit peu, regarde la construction ci-dessous, realisee avec un petit logiciel de simulation. Les echelles de mesure sont en bleu, les mesures sont arbitraires (ce sont des pixels). On peut par exemple supposer qu'elles ecpriment des distances en mm. Il y a donc une lentille L1 de distance focale 80 mm, un lentile L2 de distance focale 160 mm, leurs centres optiques (non marques car j'ai oublie...) separes de e = 400 mm.
Avec C1 = 12.5 , C2 = 6.25 et e = 0.4 m, la relation de Gullstrand donne C = -12.5 soit f' = - 80 mm. Donc, systeme divergent.

Le schema montre comment on s'y prend pour faire apparaitre les plans principaux : le rayon rouge incident, // a l'axe optique, set trace jusqu'a sa sortie de L2. Il coupe l'axe optique en F' foyer image de l'association. L'angle dont il a tourne par rapport a l'axe optique etant oriente dans le sens trigonometrique, on a une disposition analogue au schema 4, confirmant ainsi la nature divergente du systeme.
On prend ensuite un 2ieme rayon (jaune) tel que son emergent soit a la fois // a l'axe optique et dans le prolongement du rayon rouge incident. L'intersection du rayon incident jaune avec l'axe optique donne la position du foyer objet F.
L'intersection des deux incidents donne le point K, celle des deux emergents donne le point K'. Il est evident que K et K' sont conjugues a travers le systeme. De plus, si on abaisse les normales a l'axe pour obtenir les points H et H', puisque on a HK = H'K' c'est que le grandissement correspondant au couple (K, K') vaut 1. Par definition, H et H' sont les points principaux du systeme, et les plans normaux a l'axe optique et passant par les pieds (c'est ca, les pieds) H et H' sont les plans principaux.
Enfin, on constate bien que F' et a gauche de H', que F est a droite de H, et que la distance arithmetique FH est egale a F'H' et vaut 80 mm, soit la valeur de la distance focale du systeme.
Avec le doublet ainsi decrit, tu peux aussi facilement verifier toutes les relations classiques des systemes centres (points nodaux, relation de conjugaison etc...).

B.B.

merci beaucoup pour votre aide,j'y voit maintenant beaucoup plus claire en ce qui concerne  la position des points H et H' et a propos des relations entre convergence d'un systeme et le signe de la distance focal