Niveau maths spé

méthode pour contourner le carré d'un cosinus

Posté par
MerleTigre 04-09-21 à 07:01

Bonjour, dans le cadre de l'étude d'un filtre passe-bande du second ordre, je suis amené à déterminer l'amplitude de sa tension de sortie lorsque sa tension d'entrée est de la forme $A \cos^{2}(\omega_{0} \frac{t}{2})$ avec $\omega_{0}$ la pulsation propre du filtre, seulement je ne vois pas comment relier la tension de sortie à la tension d'entrée, la méthode usuelle des complexes ne fontionnant pas du fait de la présence du carré dans le cosinus. Que faire?

Posté par re : méthode pour contourner le carré d'un cosinus 04-09-21 à 11:09

Bonjour
le (t/2) de l'expression suggère une méthode : passer à l'angle double.

Posté par re : méthode pour contourner le carré d'un cosinus 04-09-21 à 11:14

Petit rappel de trigonométrie ; pour un nombre réel "x" :

$\cos^{2}\left(x\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\cos\left(2x\right)$

Posté par re : méthode pour contourner le carré d'un cosinus 04-09-21 à 15:16

Je vois, à partir de là on se désintéresse de la composante continue.
Merci vanoise!

Posté par re : méthode pour contourner le carré d'un cosinus 04-09-21 à 15:43

Citation :
on se désintéresse de la composante continue.

Cela revient à cela mais il faut tout de même comprendre qu'un filtre passe bande ne transmet pas la composante continue du signal.Il faut le préciser un jour de concours ou d'examen.

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