Niveau maths sup

Méthode de Fresnel

Posté par
gaby775 31-12-07 à 14:28

Bonjour à Tous

J'ai un petit probléme de physique avec la Méthode de Fresnel.

Si je prend un circuit RL.
e(t) = R*i(t) + Ld(i)/dt

e(t)=Em*cos(w*t)
On recherche i(t) de la forme i(t)=Im*cos(w*t+f).

Em^2 = (RIm)^2 + (wImL)^2
j'arrive a trouver l'expression de Im

Par contre pour le déphasage je n'arrive pas a trouver puisque j'écris
tan(f+pi/2)=Lw/R
ce qui donne tan(f+pi/2)=1/-tan(f).

or dans la correction je dois trouver : tan(f)=-Lw/R

merci de votre aide

Posté par re : Méthode de Fresnel 31-12-07 à 16:28

$E_m\cos \omega t=I_m\left[R\cos\left(\omega t+\phi\right)-L\omega\sin\left(\omega t+\phi\right)\right]$

En développant le sinus et le cosinus, on arrive à:

$E_m\cos \omega t=I_m\left[\left(R\cos \phi -L\omega \sin\phi\right)\cos \omega t-\left(R\sin \phi +L\omega \cos \phi\right)\sin \omega t\right]$

On en déduit :

$\left{ \\ \begin{array}{rcl} \\ I_m\left(R\cos \phi -L\omega \sin\phi\right)&=&E_m\\ \\ R\sin \phi +L\omega \cos \phi&=&0 \\ \end{array} \\ \right.$

De la deuxième condition tu déduis la relation que tu cherches.

Posté par re : Méthode de Fresnel 31-12-07 à 17:13

merci de ta réponse mais ceci est une longue méthode
normalement avec fresnet, une construction suffie.

Posté par re : Méthode de Fresnel 31-12-07 à 19:52

Si tu utilises une construction,alors c'est immédiat et je ne vois pas d'où vient ton résultat...

Essaie de réaliser un diagramme en prenant le courant comme origine des phases.
(si ce n'est pas ce que tu as déjà fait)

Le vecteur résultant de l'addition de la tension au bornes de la résistance (en phase avec le courant et donc horizontal)
et celle aux bornes de l'inductance (en avance de $\pi/2$ , vecteur vertical) a un déphasage caractérisé par $\tan \phi =L\omega/R$
(lecture graphique directe).

Or, par construction, ce vecteur résultant correspond à la tension $e(t)$ et celle-ci est donc en avance de $\phi=\arctan(L\omega/R)$
par rapport à l'origine des phases, soit par rapport au courant $i(t)$ .

C'est équivalent à la relation qui t'es donnée.

Posté par re : Méthode de Fresnel 02-01-08 à 20:33

Mais....

En faisant une méthode complexe (en travaillant avec les impédances) on ne trouve pas tan() = L/R mais
tan() = - L/R et je ne trouve pas d'ou vient ce moins. Il doit y avoir une rotation qq part

Posté par re : Méthode de Fresnel 02-01-08 à 21:14

C'est un peu compliqué de vérifier sur un forum un résultat obtenu par une méthode essentiellement graphique et donc visuelle mais en considérant les signaux complexes:

$\underline{E}=(R+jL\omega) \underline{I}$

on a donc

$\arg\left(\frac{\underline{E}}{\underline{I}}\right)=-\phi=\arg(R+jL\omega)$

Donc, quoi que tu aies fait, assure-toi que ce que tu calcules/dessines te donne bien le déphasage du courant par rapport à la tension (qui correspond à $\phi$ ) et non pas l'inverse...

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