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methode de EULER - equation differentielle
Bjr voici un problème que je cherche de comprendre:
etant donné que la solution analytique de l'équation differentielle d'un circuit RL est : avec
R=10 ohm , L=1mh, V=10v, i(o)=0.
i(t)=(v/R)(1-exp(-tR/L)), et en calculant l'évolution temporelle de i(t) pour t de 0 à 200us avec dt=20us, pourquoi il y'a une difference de calculs entre celle par la methode de euler et la solution analytique?
La méthode d'Euler, est une méthode itérative, ce n'est pas la solution mathématique exacte, mais le plus important c'est une méthode qui se base sur l'approximation affine : c'est-à-dire qu'on considère que sur un intervalle de temps dt, la fonction y varie quasi-linéairement, çà c'est bien une approximation qui marche tant que la fonction ne varie pas beaucoup durant dt.
Or la fonction exponentielle.. varie exponentiellement, elle varie beaucoup même pour un petit dt.
ok merci. encore une question bête
comment expliquer la difference sur les resultats pour i(t)
-quand t varie de 0 à 200µs avec dt=20µs (le pas)
- et quand t varie de 0 à 100µs avec dt=10µs
Si tu as compris tu saurais répondre à cette question.
Si le pas dt que tu choisi est plus petit, meilleur est ton approximation car ta fonction a moins d'espace pour varier beaucoup.
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