Niveau école ingénieur

Méthode de champs d'accéleration en Mécanique Rationnel.

Posté par
Dodria 26-03-22 à 15:14

Bonjour,
Enoncé : Soit un système composé de deux barres AB et BC articulées en B (Figure 7). La barre AB est en rotation autour de l'axe AZ₀ et la barre BC est aussi en rotation autour de l'axe BY₁. Les vitesses de rotation des barres sont des constantes. On donne AB = a et BC = b.
Le repère R₀ (A, x₀, y₀, z₀) repère fixe, Le repère R₁ (B, x₁, y₁, z₁) repère lié à la barre AB et le repère R₂ (B, x $2$ , y $2$ , z₂) repère lié à la barre BC.
Le repère R₁ est le repère de projection.

1/ Déterminer la vitesse de rotation de la barre BC.
2/ Déterminer la vitesse du point B et son accélération.
3/ Calculer la vitesse du point C de deux manières différentes.
4/ Calculer l'accélération du point C.

On trouve pour la 3^ème question que   $\vec{V_c} =  \begin{pmatrix} b\dot{\theta}cos(\theta) \\ \\ (a+bsin(\theta))\dot{\psi} \\ \\ -b\dot{\theta}sin(\theta) \\ \end{pmatrix}$

Quand on applique la formule de la base mobile (formule de Bour) pour retrouver l'accéleration en C à partir de
$\vec{V_c}$ on trouve :
$\vec{a_c} = \begin{pmatrix} -b\dot{\theta}^2sin(\theta)-(a+bsin(\theta))\dot{\psi}^2 \\ \\ 2b\dot\psi\dot\theta cos(\theta) \\ \\ -b\dot{\theta}^2cos(\theta) \\ \end{pmatrix}$

Par contre, quand j'utilise la méthode des champs d'accéleration: c'est à dire :
$\vec{a_C} = \vec{a_B} + \vec{\gamma}\wedge \vec{BC}+\vec{w}\wedge (\vec{w}\wedge \vec{BC})$     où $\vec{\gamma}$   est l'accéleration angulaire de la barre BC
je trouve :
$\vec{a_B} = \begin{pmatrix} -a\dot\psi^2 \\ \\ 0 \\ \\ 0 \\ \end{pmatrix}$

$\vec{w} = \begin{pmatrix} 0 \\ \\ \dot\theta \\ \\ \dot\psi \\ \end{pmatrix}$

$\vec{\gamma} = \begin{pmatrix} 0 \\ \\ 0 \\ \\ 0 \\ \end{pmatrix}$
Ce qui donne

$\vec{a_c} = \begin{pmatrix} -b\dot{\theta}^2sin(\theta)-(a+bsin(\theta))\dot{\psi}^2 \\ \\ b\dot\psi\dot\theta cos(\theta) \\ \\ -b\dot{\theta}^2cos(\theta) \\ \end{pmatrix} \\$

quoique je fasse, je retrouve pas le 2 dans la deuxième coordonnée de l'accéleration   $\vec{a_c}$ . Ou est le problème ?

$Méthode de champs d\'accéleration en Mécanique Rationnel.$

Posté par re : Méthode de champs d'accéleration en Mécanique Rationnel. 26-03-22 à 15:40

Bonjour
Méthode du champ d'accélération ?
Pourquoi pas , beaucoup plus simplement, utiliser la composition des accélérations ? L'accélération de Coriolis fait bien intervenir le facteur "2" qui intervient dans l'expression de l'accélération obtenue par le calcul direct.

Posté par re : Méthode de champs d'accéleration en Mécanique Rationnel. 26-03-22 à 16:46

Pour être un peu plus clair concernant la méthode du champ d'accélération :
à cause de la rotation de S2 par rapport à S1, B et C ne doivent pas être considérés comme deux points d'un même solide.

Posté par re : Méthode de champs d'accéleration en Mécanique Rationnel. 26-03-22 à 19:05

Je suis d'accord pour la méthode de composition des accélérations.

Concernant la méthode des champs d'accélération, pouvez vous expliquer pourquoi on ne doit pas considérer B et C comme deux points de même solide. Est ce parceque la barre S1 elle même fait des rotations autour de l'axe Z0? Donc on pouvait pas prendre deux points de la barre S2 car elle fait rotation autour de la barre S1 qui elle même fait une rotation autour de Z0? Est ce ça la raison ?

Posté par re : Méthode de champs d'accéleration en Mécanique Rationnel. 26-03-22 à 22:35

Ta deuxième raison est la bonne : tu ne peux pas considérer l'ensemble {S1,S2} comme un solide.

Posté par re : Méthode de champs d'accéleration en Mécanique Rationnel. 26-03-22 à 22:37

Et puis : la méthode de composition des accélérations remplace le calcul direct par une succession de trois calculs très simples qui se font "de tête" avec un peu d'entraînement...

Posté par re : Méthode de champs d'accéleration en Mécanique Rationnel. 26-03-22 à 22:48

D'accord, c'est compris. Je vous remercie beaucoup ! Bonne soirée !

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