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Mesure du taux de sucre dans le raisin
Bonjour, je suis en train de faire un exo de physique et je bloque un peu.
Voici l'énoncé:
On utilise un réfractomètre d'Abbe pour mesurer l'indice de réfraction d'un jus de raisin fraichement récolté. Le réfractomètre est constitué d'un prisme dont la section principale est un triangle rectangle ABC, en verre Flint d'indice N = 1,732 et d'angle au sommet
Aˆ = 60°. On place sur ce prisme une fine lamelle de jus de raisin d'indice n < N inconnu. On admet que le film de liquide est assimilable à une lame à faces parallèles. Et qu'il est éclairé par une source monochromatique diffuse, on obtient ainsi en tout point de la face AB des rayons incidents dans toutes les directions. Un miroir plan que l'on peut orienter permet de renvoyer la lumière issue du prisme dans une lunette de lecture.
a. Exprimer la relation entre r1, r2 et A:
Je me suis situé dans le triangle IAJ or Â+Î+^J=180, Î=90-^r1 et j=90-r^2
En remplaçant je trouve A=r^1=r^2
b. Calculer la valeur de l'angle de réflexion totale r2lim au point J. En étudiant le trajet
du rayon arrivant en I en incidence normale (i1 = 0), montrer que l'angle de
réfraction maximum i2max est égal à 90°.
n1sinr2lim=n2sini2. Or r2lim angle de réflexion totale donc i2=90degré
je trouve donc r2lim=35,3 degré (si vous pouvez confirmer que c'est bon)
Pour l'angle de réfraction maximum par contre je bloque, car je sais i1=0 donc il n'y a pas de réfraction entre le jus de raisin et le verre, mais je n'arrive pas à trouver l'angle entre le verre et l'air quand le rayon arrive sur le dioptre air verre.
c. Considérons maintenant le rayon arrivant en I avec une incidence rasante (i1 = 90°).
Montrer que ce rayon conduit à un angle de réfraction minimum i2min qui dépend de l'indice n du liquide déposé sur le prisme (on ne cherchera pas à établir l'expression de i2min en fonction de n).
d. Expliquer alors comment le dispositif permet de déterminer la teneur en sucre du jus de raisin. On parle de transition « clair-obscur ».
e. On mesure une transition « clair-obscur » pour un angle i2min = 13° 53 ́ 35,5 ́ ́. Calculer l'angle de réfraction r2 correspondant, puis l'angle de réfraction r1. En déduire l'indice n du jus de raisin. Quelle est la teneur en sucre du jus récolté ?
f. Pourquoi utilise-t-on une source monochromatique ?
Merci de m'apporter quelques pistes pour que je continue l'exercice
`
Bonjour
Les premières question concernent l'étude d'un prisme d'angle au sommet A. Tu trouves de nombreuses études sur le net.
Pour la première question, la méthode est bonne mais le résultat faux. Refais le calcul ; il conduit à :
A=r1 + r2
Ta valeur de r2lim est correcte.
Pour la suite, tu ne dis pas de quel angle de réfraction tu parles.
Bonjour
Les premières question concernent l'étude d'un prisme d'angle au sommet A. Tu trouves de nombreuses études sur le net.
Pour la première question, la méthode est bonne mais le résultat faux. Refais le calcul ; il conduit à :
A=r1 + r2
Ta valeur de r2lim est correcte.
Pour la suite, tu ne dis pas de quel angle de réfraction tu parles.
Excusez-moi je voulais bien marquer A=r1 + r2
Concernant l'angle dont je parle c'est celui-ci (excusez mon tracé très approximatif), l'angle formé après que le rayon traverse le dioptre jus de raisin/verre sans être réfracté vu que l'angle est de 0. J'en ai besoin pour utiliser les lois de snell/descartes et montrer que i2max=90
Merci d'avoir pris de votre temps pour m'aider!
Je suis un peu gêné par ton énoncé : il y est question de rayons incidents "dans toutes les directions" mais la figure semble indiquer que l'angle d'incidence i1 ne peut varier qu'entre 0 et 90° ; pas de valeurs négatives possibles... Ce n'est ici pas très grave car il se trouve que, pour i1<0, les rayons ne ne réfractent pas en J mais y subissent une réflexion totale vers la base du prisme et n'interviennent pas dans le fonctionnement du réfractomètre.
Je ne vois pas l'intérêt de l'angle dont tu parles dans ton dernier message. Il est possible de répondre aux différentes questions en raisonnant sur les lois de Descartes appliquées en I et en J et en tenant compte de la relation :
A=r1 + r2.
r2max est la valeur de r2 correspondant à r1 = r1min. Or : r1min=0 : valeur obtenue pour i1 = 0. Cela est fortement suggéré par l'énoncé...
On obtient donc : r2max =A=60°
Puisque r2max > r2lim, je te laisse conclure.
Pour les questions suivantes, ce sont toujours les trois mêmes équations qu'il faut utiliser.
Je suis un peu gêné par ton énoncé : il y est question de rayons incidents "dans toutes les directions" mais la figure semble indiquer que l'angle d'incidence i1 ne peut varier qu'entre 0 et 90° ; pas de valeurs négatives possibles... Ce n'est ici pas très grave car il se trouve que, pour i1<0, les rayons ne ne réfractent pas en J mais y subissent une réflexion totale vers la base du prisme et n'interviennent pas dans le fonctionnement du réfractomètre.
Je ne vois pas l'intérêt de l'angle dont tu parles dans ton dernier message. Il est possible de répondre aux différentes questions en raisonnant sur les lois de Descartes appliquées en I et en J et en tenant compte de la relation :
A=r1 + r2.
r2max est la valeur de r2 correspondant à r1 = r1min. Or : r1min=0 : valeur obtenue pour i1 = 0. Cela est fortement suggéré par l'énoncé...
On obtient donc : r2max =A=60°
Puisque r2max > r2lim, je te laisse conclure.
Pour les questions suivantes, ce sont toujours les trois mêmes équations qu'il faut utiliser.
Merci beaucoup pour la réponse, je vois bel et bien pourquoi r2max=60°, or vu que r2max>r2lim nous avons bel et bien réflexion totale.
J'aimerais juste savoir si c'est une condition suffisante pour dire que i2max=90 degré ? et si nous n'avons pas à utiliser la loi de snell Descartes pour y arriver. Car justement en utilisant la loi de snell Descartes avec r2max=60 je trouve que sin(i2max)>1 ce qui est impossible. Si vous pouviez juste m'expliquer pourquoi j'arrive à ce résultat là.
Je vais essayer de faire le reste, merci beaucoup pour l'aider apportée
Partons de la situation simple : i1=0. Comme tu l'as bien compris : r1=0, r2>r2lim : réflexion totale.
Suppose alors que i1 augmente lentement : r1 augmente lentement et donc r2=A-r1 diminue lentement jusqu'à atteindre la valeur r2lim correspondant à i2=90°.
Si on continue à augmenter i1, l'angle i2 va diminuer à partir de la valeur 90° mais cela fait l'objet de la question suivante !
Partons de la situation simple : i1=0. Comme tu l'as bien compris : r1=0, r2>r2lim : réflexion totale.
Suppose alors que i1 augmente lentement : r1 augmente lentement et donc r2=A-r1 diminue lentement jusqu'à atteindre la valeur r2lim correspondant à i2=90°.
Si on continue à augmenter i1, l'angle i2 va diminuer à partir de la valeur 90° mais cela fait l'objet de la question suivante !
Merci de ta réponse j'ai bel et bien compris.
Pour la prochaine question si j'ai bien compris vu que r1 va augmenter r2 va donc diminuer.
Ne pourrions-nous pas alors assumer que nous sommes donc les conditions de gauss et que:
n1*i2=n2*sin(i2)
et donc que i2 dépend de n1 qui est l'indice de réfraction du liquide?
Merci
Le plus simple à mon avis consiste à poursuivre le raisonnement de mon précédent message : quand i1 augmente, i2 diminue. On aura donc i2=I2min lorsque i1=i1max=90°. Il te suffit de faire l'application numérique pour cette situation limite sans approximation en utilisant la loi de Descartes sur la réfraction et la relation A=r1+r2.
Merci beaucoup,
du coup si je ne me trompe pas nous avons
n1sini1=n2sinr2max
donc sin r2max=n1/n2
et nous réutilisions snell descartes:
n1sinr2=n'sini2min
en réemployant ce que nous avions trouvé ça me donne
sini2min=n1/n'. je trouve donc bien que i2 dépend de l'indice de réfraction du jus. Est-ce la bonne réponse? merci
UP, si quelqu'un peut vérifier ce que j'ai fait vu que je n'en suis pas du tout sûr cela m'aiderait beaucoup.
Merci
Ton raisonnement ne fait pas intervenir l'angle au sommet A. Je résume la situation en utilisant les symboles d'indices de réfraction définis dans ton premier message : n pour le jus de raisin, N pour le prisme.
n.sin(90)=N.sin(r1max) ; r1max=arcsin(n/N)
r2min = A-r1max
sin(i2min)=N.sin(r2min)=N.sin(A-r1max)
Comme tu le dis, la valeur minimale de i2 dépend bien de l'indice de réfraction du liquide analysé ; tu as là le principe de fonctionnement du réfractomètre d'Abbe.
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