Niveau licence

Mesure de la vitesse de la lumière et mesures d'indices

Posté par
Mac9 19-09-11 à 18:52

Bonjour,

Dans un Tp, on souhaite mesurer le déphasage avec la méthode de LISSAJOUS.
L'énoncé est:
Les tensions u**ref=cos[(omega1-omega2)t] et u**mes=cos[(omega1-omega2)t-phi] sont appliquées respectivement aux plaques de déviation horizontale et de dérivation verticale (position XY de l'oscilloscope avec X(t)=u**ref(t) et Y(t)=u**mes(t) ). La figure obtenue sur l'écran résulte donc de la composition de ces deux signaux.

Une des questions préliminaires est:
Trouvez l'équation de la trajectoire décrite par le spot sur l'écran de l'oscilloscope et montrer que: X ²+Y ²-2XYcos(phi)=sin ²(phi).

Je n'ai pas d'idée par où commencer pour répondre à cette question.

Merci d'avance pour l'aide.

Posté par re : Mesure de la vitesse de la lumière et mesures d'indices 19-09-11 à 20:59

Bonsoir,
Pour des raisons de simplification d'écriture, on va poser $\omega\,=\,\omega_1\,-\,\omega_2$ .
$X\,=\,cos\,\omega t$
$Y\,=\,cos(\omega t\,-\,\varphi)\,=\,cos\,\omega t\,cos\varphi\,+\,sin\,\omega t\,sin\varphi$
Donc :
$X^2\,=\,cos^2\,\omega t$
$Y^2\,=\,(cos\,\omega t\,cos\varphi\,+\,sin\,\omega t\,sin\varphi)^2\,=\,cos^2\omega t\,cos^2\varphi\,+\,sin^2\omega t\,sin^2\varphi\,+\,2\,cos\,\omega t\,cos\varphi\,sin\,\omega t\,sin\varphi$
$Y^2\,=\,X^2\,cos^2\varphi\,+\,(1-X^2)\,sin^2\varphi\,+\,2\,(XY-X^2cos\varphi)\,cos\varphi$
et tu peux peut-être faire la suite...

Posté par re : Mesure de la vitesse de la lumière et mesures d'indices 19-09-11 à 21:05

Je suis peut-être allé un peu vite...
$XY\,=\,cos\omega t\,(cos\omega t\,cos\varphi\,+\,sin\omega t\,sin\varphi)$
$XY\,=\,cos^2\omega t\,cos\varphi\,+\,cos\omega t\,sin\omega t\,sin\varphi$
$XY\,-\,X^2cos\varphi\,=\,cos\omega t\,sin\omega t\,sin\varphi$
$cos\omega t\,sin\omega t\,sin\varphi\,cos\varphi\,=\,(XY\,-\,X^2cos\varphi)\,cos\varphi$
Ce qui explique la dernière ligne...

Posté par re : Mesure de la vitesse de la lumière et mesures d'indices 19-09-11 à 21:42

Merci pour l'aide, j'ai réussi à trouver l'expression demandée:

Y ²=X ²cos ²+(1-X ²)sin ²+2(XY-X ²cos)cos
Y ²=X ²cos ²+sin ²-X ²sin ²+2XYcos-2X ²cos ²
Y ²-2XYcos=sin ²-X ²(sin ²+2cos ²-cos ²)
Y ²-2XYcos=sin ²-X ²(sin ²+cos ²)
X ²+Y ²-2XYcos=sin ²

Posté par re : Mesure de la vitesse de la lumière et mesures d'indices 19-09-11 à 22:24

Parfait...

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Mesure de la vitesse de la lumière et mesures d'indices

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique