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mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre

Posté par
oneill4000 15-10-09 à 18:46

J'suis en PCSI et j'ai ce dm a faire mais je n'y comprend absolument rien pourriez-vous m'aider??

Soit le circuit ci-contre. Entre A et B se trouve un fil de longueur L et de résistance R proportionnelle à L.
le point C est mobile entre A et B tel que CB=xL. Le galvanomètre G permet de detecter le passage d'un courant de trés faible intesité.

1) K1 est ouvert, K2fermé et K0en position 1. Faire le schéma équivalent au circuit. On choisit x de façon que le galvanomètre ne detecte aucun courant.
        a) Exprimer E0 en fonction de E et x
        b) Quel est l'interêt d'un tel montage?

2) K1 est fermé, K2est ouvert et K0 passe en position 2. Fire le schéma equivalent au circuit. On chosiit x de façon qu'il ne passe aucun courant dans le galvanomètre.
        a) exprimer R1 en fonction de R2 et x
        b) Quel est l'interêt d'un tel montage?

mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre

Posté par
Marc35re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 16-10-09 à 15:41

Bonjour,
Electricité de base... Pas très difficile pourtant...
1)
a) Il est presque évident que E0 = x E sans calcul.
Mais je peux faire la démonstration.
Il suffit de calculer VCB sachant que le courant est nul dans le galvanomètre. Ensuite, s'il n'y a aucun courant dans le galvanomètre, on a VCB = E0.
b) On verra ça après la résolution de a).
2)
a) Sachant qu'il n'y a aucun courant dans le galvanomètre, il faut calculer VDB et VCB, ces deux tensions étant égales (parce qu'il n'y a pas de courant dans le galvanomètre).
b) On verra ça après la résolution de a).

Posté par
oneill4000re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 18-10-09 à 13:48

tout d'abord merci pour ton aide, je trouve effectivement Eo=xE pour la première question. Ainsi l'intérêt me parait être  que ce montage permet de connaitre la fém du générateur du galvanomètre.
Pour la deuxième question a) je me retrouveré avec une égalité du genre R1=Rx*(i1/i2)+E, est-ce que cela vous parait juste?

Posté par
Marc35re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 18-10-09 à 16:08

"ce montage permet de connaitre la fém du générateur E0" ==> exact
Pour la 2a, il ne faudrait pas laisser les intensités. On doit trouver une relation entre les résistances seulement. Ce montage est connu sous le nom de pont de Wheastone.

Posté par
oneill4000re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 18-10-09 à 22:58

R1= (U+x-R2)/2
c ca ??

Posté par
Marc35re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 19-10-09 à 09:02

Comme il n'y a pas de courant dans le galvanomètre, on peut écrire :
VDB = E R2 /(R1 + R2)
VCB = x E
Et :
VDB = VCB ==> E R2 /(R1 + R2) = x E
R2 /(R1 + R2) = x
R2 = x (R1 + R2)
R2 (1-x) = x R1
R1 = R2 (1-x) / x
L'intérêt de ce montage est de pouvoir mesurer une résistance.
Lorsque le pont est à l'équilibre (pas de courant dans le galvanomètre), on peut le "produit en croix" des résistances. Ce montage est connu (très connu !) sous le nom de "pont de Wheastone".

Posté par
Marc35re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 19-10-09 à 09:03

"on peut le "produit en croix" des résistances" ==> on peut faire le "produit en croix" des résistances

Posté par
oneill4000re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 19-10-09 à 12:33

merci beaucoup de ton aide
désolé de mes maigres connaissances avec "le pont de wheastone" mais nous venons a peine de le voir et donc je ne l'ai pas encore réellement assimilé

Posté par
Marc35re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 19-10-09 à 12:49

Cela viendra ...
Tu as posé un autre topic avec un tube néon.
Veux-tu que je te donne les équations et les réponses que je trouve ou est-ce trop tard ?

Posté par
oneill4000re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 19-10-09 à 16:33

oui je veux bien, surtout pour la question 2, mon équation est visiblement bonne mais je pense que j'ai un problème sur la solution et on est pas sûr pour la condition sur R
Par contre, comment trouves-tu Ucb=xE???
Merci d'avance, tu nous aide beaucoup

Posté par
Marc35re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 19-10-09 à 16:55

"comment trouves-tu Ucb=xE???"
Avec le pont diviseur par exemple :
RAB = k L
RCB = k xL
Donc UCB = E RCB / (RAC+RCB) = E RCB / RAB
UCB = E k xL / k L = x E
Ou avec le courant:
i = E / RAB
Donc UCB = RCB i = RCB E / RAB = E k xL / k L = x E

Pour le tube néon, je mettrai ça sur ce topic...  

Posté par
Marc35re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 19-10-09 à 16:57

Je souligne encore que l'on peut écrire ça parce que le courant dans le galvanomètre est nul.

Posté par
Marc35re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 19-10-09 à 19:34

Pour l'exo avec le tube néon :
1) Le tube néon est éteint
Le schéma équivalent, c'est le même mais sans le tube néon.
E-Ri-u=0
i=\frac{dq}{dt}=C\frac{du}{dt}
RC\frac{du}{dt}+u=E
\frac{du}{dt}+\frac{u}{\tau}=\frac{E}{\tau}
Je ne mets pas la résolution sauf demande
u(t)=E(\,1-e^{-\frac{t}{\tau}}\,)
Le néon s'allumera à t1 quand u(t) = Ua
u(t)=E-Ee^{-\frac{t_1}{\tau}}
t_1\,=\,-\tau\,ln\big(\frac{E-U_a}{E}\big)

Voilà pour la 1ère question

mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre

Posté par
Marc35re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 19-10-09 à 19:58

2)
La valeur de u(t) en régime permanent quand le néon est allumé, est : U_p\,=\,E\,\frac{r}{R+r}
Le néon s'éteint si Up Ue
E\,\frac{r}{R+r}\,\le\,U_e
R\,\ge\,r\,(\frac{E}{U_e}-1)

Pour le schéma équivalent, il est plus simple de passer par Thévenin
E_{th}\,=\,E\,\frac{r}{R+r}
R_{th}\,=\,\frac{R\,r}{R+r}
On pose : \tau_{th}\,=\,R_{th}C
A t=0, on  a u(0) = Ua
L'équation différentielle est :
\frac{du}{dt}+\frac{u}{\tau_{th}}\,=\,\frac{E}{\tau_{th}}
u(t)\,=\,E_{th}\,(1-e^{-\frac{t}{\tau_{th}}})\,+\,U_a\,e^{-\frac{t}{\tau_{th}}}

u(t) décroît. Il s'éteindra quand u(t) = Ue
U_e\,=\,E_{th}\,-\,E_{th}\,e^{-\frac{\tau_1}{\tau_{th}}}\,+\,U_a\,e^{-\frac{\tau_1}{\tau_{th}}}
\tau_1\,=\,-\tau_{th}\,ln\big(\frac{U_a-E_{th}}{U_e-E_{th}}\big)

mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre

Posté par
Marc35re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 19-10-09 à 20:10

3)
Le schéma équivalent après extinction du néon est le même que celui de la 1ère question mais u(0) = Ua
La solution de l'équa diff est :
u(t)\,=\,E(1-e^{-\frac{t}{\tau}})+U_e\,e^{-\frac{t}{\tau}}
u(t) croît.
Le néon s'allumera quand u(t) = Ua
U_a\,=\,E\,-\,E\,e^{-\frac{\tau_2}{\tau}}\,+\,U_e\,e^{-\frac{\tau_2}{\tau}}
\tau_2\,=\,-\tau\,ln\big(\frac{E-U_a}{E-U_e}\big)

Quand le néon s'est rallumé, on est dans le cas de la question 2. Le néon s'éteint à nouveau, c'est le cas de la question 3. Ce cycle se répète indéfiniment : on a donc un signal périodique.
T\,=\,\tau_1\,+\,\tau_2

Posté par
Marc35re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 19-10-09 à 20:35

4)AN
\tau_1\,=\,179,84\,ms
\tau_12\,=\,766,24\,ms
T\,=\,946,07\,ms

sauf erreur éventuelle...

Je vais tracer la courbe.

Posté par
Marc35re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 19-10-09 à 22:04

Voici la courbe
Le temps est en secondes et la tension en volts

mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre

Posté par
oneill4000re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 21-10-09 à 18:01

meci beaucoup de ton aide marc, elle nous fut fort précieuse pour terminer le dmd correctement
bien amicalement

Posté par
Marc35re : mesure de grandeurs physiques avec un galvanomètre 21-10-09 à 21:46

Ravi que cela t'ait été utile...
A vrai dire, cela m'a demandé un certain travail, pas pour la résolution mais pour la rédaction (LaTeX) et pour le tracé de la courbe...
A plus tard peut-être...


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