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Mesure d'inductance propre et mutuelle
Bonjour, je bloque à la dernière question du problème suivant :
On désire mesurer la valeur absolue |M| du coefficient d'inductance mutuelle existant entre deux bobines identiques. A cet effet, on réalise le montage ci-dessous. On étudie le signal obtenu aux bornes de la résistance R, et on observe une résonance pour une fréquence f1= 2,05kHz. On inverse les connexions d'une des deux bobines. La résonance se produit alors pour la fréquence f2=1,59kHz.
a) En notation complexe, déterminer l'impédance de l'ensemble des deux bobines montées en série. Pourquoi l'inversion des connexions modifie-t-elle la fréquence de résonance ?
b) Ecrire la fonction de transfert aux bornes de la résistance R.
c) Déterminer la nature du filtre aux bornes de la résistance R ainsi que ses caractéristiques en fonction de M, L1, L2, C et R.
d) Calculer |M| sachant que C = 100nF. En déduire la valeur de L=L1=L2
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour
Et si tu commençais par exposer ce que tu as fait et ce qui te bloque exactement ?
Il sera plus facile ensuite de t'aider efficacement en tenant compte de ton niveau.
Je suppose que la masse du montage est la borne commune au générateur et à la résistance. Pour t'aider un peu voici le diagramme de Bode correspondant à la fonction de transfert :
dans le cas : M<0.
J'ai choisi arbitrairement R=10
.
Le problème est que qu'il y a au moins 3 inconnues (il semblerait qu'on puisse choisir R arbitrairement) dans mon expression de Q (L1, L2, et M) donc deux de trop. De plus, je ne sais pas comment déterminer Q sans le diagramme de Bode.
Pour tracer le diagramme de Bode, il y a trois inconnues :
L (valeur commune à L1=L2)
M qui peut prendre deux valeurs opposées 
|M| selon les sens respectifs d'enroulement des fils sur les bobines)
R.
Je me suis permis de le tracer pour une valeur arbitraire de R pour bien montrer qu'il existe une résonance qui peut se détecter expérimentalement. Puisque le but de l'exercice est la mesure de L et la mesure de |M|, seule la condition de résonance est à étudier .
Il suffit donc d'exprimer H puis le module de H puis la condition de résonance correspondant à un maximum de ce module.
Commence donc par exprimer l'impédance complexe de chaque dipôle du circuit puis la valeur de H. Tu y verras plus clair ensuite.
Je n'avais pas compris que L=L1=L2 (je croyais qu'il fallait le montrer) mais ça ne m'aide pas assez pour continuer. Sinon j'avais calculé H (c'est la question b)) et j'ai trouvé un filtre passe-bande du second ordre avec H0=1, Q= et
0=
L'énoncé, tel que tu l'as recopié, parle bien de deux bobines identiques. Ce que tu as fait me parait très bien et doit te permettre de conclure. Il n'y a rien à ajouter à l'étude littérale que tu as faite : elle réponds correctement aux questions a, b et c. Pour d) : tu connais les deux fréquences de résonance donc les deux pulsations de résonance. Il te reste à résoudre le système de deux équations à deux inconnues :
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