Bonjour,

On va dire que ton pendule est au point M et a une distance |OM| = r de son point d'attache.
Pour décrire la cinématique, il suffit de connaître l'évolution dans le temps du vecteur vec(OM).
Avec les vecteurs que tu as choisi, tu peux réécrire vec(OM) comme r * vec(U)

La vitesse est donc v = dvec(OM)/dt. Le vecteur U varie dans le temps !! puisque il indique la direction du vecteur OM.
v = dr/dt U + r * dU/dt.

Et là, il faut savoir, que la dérivé d'un vecteur tournant par un angle, donne un vecteur qu'il lui est perpendiculaire dans le sens direct !!
Démonstration
Dans la base cartésienne:
U = cos()Ux + sin()Uy
=> dU/d = -sin()Ux + cos()Uy
Ce vecteur est bien perpendiculaire dans le sens direct à U, il suffit de faire une rotation de /2 c'est-à-dire prendre = + /2

Et on pose, par définition que U = dU/d

Après si tu dérives par rapport au temps, puisque , l'angle entre la verticale et OM,
varie dans le temps tu as: dU/d = -d/dtsin()Ux + d/dtcos()Uy soit d/dt U.

Où bien plus vite mathématiquement, dF/dt = df/d * d/dt.

Donc finalement, v = dr/dt U + r d/dt U.

Pour l'accélération, tu dérives par rapport au temps, les vecteurs U et U se transforment comme on a vu.

Si tu as compris dU/dt = - d/dt U

Ok je vois en fait il me suffit de connaitre les vecteurs unitaires dans une base cartésienne et ne pas oublier que dU/dt = - d/dt U. Après avec les formules et sans erreur de calcul, je retrouverai les vecteurs de la vitesse et de l'accélération ^^

Merci beaucoup