Bonsoir,
a) Ce n'est pas tout à fait clair... La question est mal posée. Je  pense qu'il s'agit de déterminer la fréquence de l'oscillateur local à utiliser pour passer de la FI 10,7 MHz à la fréquence d'émission 87,8 MHz.
Lorsqu'on multiplie 2 tensions, on obtient le résultat suivant (formule de trigo) sans se préoccuper des amplitudes :

On obtient donc les fréquences   et
Donc   ou  
Donc :

Et :


On choisit donc 77,1 MHz

Tu me dis si tu es d'accord avec ça et on voit la fréquence image ensuite.

Ok c'est beaucoup plus clair comme ça, merci !

donc si je comprends bien relativement à l'énnoncé , en sortie du mélangeur
on va avoir deux fréquences porteuse ?

Et ce que j'ai du mal à comprendre aussi c'est la définition même de fréquence intermédiaire
j'ai essayé de comprendre dans mon cours et sur internet , et j'ai toujours pas compris

Je te remercie beaucoup pour ton aide:!

J'espère que je ne fais pas d'erreur parce que l'énoncé n'est pas clair ou mal rédigé...
D'une part, on nous dit : "On veut le transmettre à la fréquence de 87,8 Mhz" donc la fréquence de la porteuse est 87,8 MHz.
Et d'autre part, la 1ère question est : "a/ donner les 2 fréquences possibles du signal porteuse"
Les 2 fréquences possibles du signal porteuse ?...alors qu'on nous la donne dans l'énoncé !!...
En sortie d'un mélangeur, on a toujours au minimum deux fréquences : la somme et la différence des deux fréquences entrantes. Ici, donc les fréquences   et .

La fréquence intermédiaire est un concept issue de la réception "superhétérodyne". On reçoit une fréquence f_r et on la passe dans un mélangeur avec une fréquence f_OL pour sortir la fameuse fréquence FI. Toutes les fréquences reçues seront converties en cette valeur de fréquence FI en mettant la "bonne "fréquence f_OL sur le mélangeur. Pourquoi s'embête-t-on ainsi avec un mélangeur ? C'est parce qu'il est plus facile d'amplifier et de faire les traitements sur le signal (filtrage par exemple) à une fréquence fixe. Si la fréquence n'est pas fixe, cela devient extrêmement compliqué, éventuellement impossible à faire.
A l'émission (comme c'est le cas ici apparemment), on applique la même technique mais en sens inverse. On produit la modulation de fréquence en FI (plus facile à faire parce que fréquence fixe et plus faible) et un mélangeur avec un oscillateur local permet de mettre le signal modulé en fréquence sur une fréquence plus élevée que l'on souhaite utiliser comme fréquence porteuse.  

Donc, si on choisit 77,1 MHz comme fréquence d'oscillateur local, on aura 2 fréquences à la sortie du mélangeur :
   ==> la fréquence que l'on veut obtenir
Et la fréquence image :

Il faudra donc éliminer la fréquence de 66,4 MHz par filtrage parce qu'on souhaite n'émettre que sur une seule fréquence (87,8 MHz), bien sûr.
La fréquence voulue et la fréquence image sont toujours séparées par   .

En règle générale :
- en réception, on prend la fréquence la plus basse à la sortie du mélangeur.
- en émission, on prend la fréquence la plus élevée à la sortie du mélangeur.