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mecanique un peut difficile

Posté par
alice10 31-05-10 à 18:27

bonjour

un solide S de masse m=100g peut glisser sur la piste ABOCD. la portion AC de la piste est horizontale, la portion CD est un quart de cercle de centre I et de rayon r=IC=30cm et (IC)(ID)
Ces deux portion AC et CD sont situé dans un même plan verticale. Le solide S se déplace sans frottement sur AB sous l'action d'un force F horizontale d'intensité 1.25N. Le solide S part du repos du point A.
1-En arrivons en B on supprine F .On prend comme origine des dates (t=0) l'instant d'arriver de S en O avec V₀. sur la piste OC de solide S est sousmis a une force de frottement =-k ou est la vitesse de S à nl'instant t sur OC et que k=1USI
demontrer que v= 5e^-10t (m/s) sur OC

Posté par re : mecanique un peut difficile 31-05-10 à 19:14

Bonsoir,
Il nous manquerait la longueur AB que je ne serais pas surpris...
Et k = 10, à mon avis, plutôt que 1...

Posté par re : mecanique un peut difficile 01-06-10 à 05:17

AB=1m

Posté par re : mecanique un peut difficile 01-06-10 à 11:11

La première chose à faire consiste à calculer la vitesse V₀ en B (avec le théorème de l'E_c).
Entre B et O, si j'ai bien compris, il n'y a pas de frottement donc la vitesse est la même jusqu'en O (BO est horizontale, je suppose...).
Si on applique la 2ème loi de Newton sur OC :
$3$m\vec{a\,}\,=\,m\vec{g\,}\,+\,\vec{R\,}\,+\,\vec{w\,}$
Mais   $2$m\vec{g\,}\,+\,\vec{R\,}\,=\,\vec{0\,}$
Donc :
$3$m\vec{a\,}\,=\,-\,k\,\vec{v\,}$
$3$\vec{a\,}\,=\,-\,\frac{k}{m}\,\vec{v\,}$
D'où :
$3$a_x\,=\,-\,\frac{k}{m}\,v_x\,=\,-\,\frac{k}{m}\,v$
$3$a_y\,=\,-\,\frac{k}{m}\,v_y\,=\,0$

$3$a_x\,=\,v^'\,=\,-\,\frac{k}{m}\,v$
C'est une équation différentielle de la forme y' = ay + b  (apprise en maths) dont la solution est :
$3$y\,=\,C\,e^{-ax}\,-\,\frac{b}{a}$
Ici, b = 0 donc :
$3$v\,=\,C\,e^{-\,\frac{k}{m}t}$
$3$v\,=\,C\,e^{-\,\frac{1}{0,1}t}$
$3$v\,=\,C\,e^{-10t}$
A t = 0, v = v₀
$3$v_0\,=\,C$       parce que $e^{0}\,=\,1$
Donc :
$3$v\,=\,v_0\,e^{-10t}$

Il faut calculer v₀ pour terminer.

Posté par re : mecanique un peut difficile 01-06-10 à 11:21

Si ce n'est pas suffisamment précis, j'ajoute :
$3$v_x\,=\,v$
$3$v_y\,=\,0$

Posté par re : mecanique un peut difficile 01-06-10 à 11:24

Petite erreur sur la solution de l'équation différentielle...
La solution n'est de la forme $3$y\,=\,C\,e^{-ax}\,-\,\frac{b}{a}$
mais $3$y\,=\,C\,e^{ax}\,-\,\frac{b}{a}$

Posté par re : mecanique un peut difficile 02-06-10 à 14:38

Marc 35

On peut aussi projeter sur ( O , ) pour la deuxième loi de Newton .

et pour la suite , l'ensemble des solutions est f(x) = C.e^ax car la fonction affine est y' = ay

Posté par re : mecanique un peut difficile 02-06-10 à 14:45

Oui, effectivement...

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