Pour éviter toute méprise ... envoie le dessin sur le site.

Oui, je sais c'est un scan et j'ai bien pris en compte les règle cependant je pense l'avoir assez modifié.

Je peux vous envoyés les étapes pour déterminer l'équa diff si vous le voulez.

Tu n'as pas écrit de quelle équation différentielle il s'agissait.

E potentielle du glisseur: Ep = mgR.(1 - sin(theta)) en prenant la référence des altitudes pour energie potentielle de pesanteur nulle au point bas du toboggan.

E cinétique du glisseur : Ec = (1/2).m.v²

Em = Ep + Ec = constante (conservation de l'énergie mécanique)

mgR.(1 - sin(theta)) + (1/2).m.v² = Cte

-mgR.cos(theta).dtheta/dt  + (1/2).m.2v dv/dt  = 0

-gR.cos(theta).dtheta/dt  + v dv/dt  = 0

dtheta/dt = w = v/R --->

-gR.cos(theta).v/R  + v dv/dt  = 0

-g.cos(theta)  + dv/dt  = 0

Or dv/dt = R.d²theta/dt² --->

-g.cos(theta)  + R.d²theta/dt² = 0

d²theta/dt² = (g/R).cos(theta) (C'est l'équation différentielle de theta par rapport au temps)
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Résolution de cette équation :

d²theta/dt² = (g/R).cos(theta)

Poser dtheta/dt = p
d²theta/dt² = dp/dt = p.dp/dtheta

p.dp/dtheta = (g/R).cos(theta)

cos(theta) . dtheta = (R/g) p dp

sin(theta) + K1 = (R/g) p²/2

p² = (2.sin(theta) + K).g/R

(dtheta/dt)² = (2.sin(theta) + K).g/R

Et si pas d'élan au départ, alors (dtheta/dt)(0) = 0 --->  K = -2.sin(theta0)

(dtheta/dt)² = (2g/R).(sin(theta) - sin(theta0))

dtheta/dt = Racinecarrée[2g/R.(sin(theta) - sin(theta0)]

w = Racinecarrée[2g/R.(sin(theta) - sin(theta0)]

et avec w = v/R ---> v = Racinecarrée[2gR.(sin(theta) - sin(theta0)]

Avec theta0, la valeur de l'angle theta au départ.

C'est l'expression de v par rapport à theta.
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Autrement, sans passer par la résolution d'une équation différentielle :

E potentielle du glisseur: Ep = mgR.(1 - sin(theta)) en prenant la référence des altitudes pour energie potentielle de pesanteur nulle au point bas du toboggan.

E cinétique du glisseur : Ec = (1/2).m.v²

Em = Ep + Ec = constante (conservation de l'énergie mécanique)

mgR.(1 - sin(theta)) + (1/2).m.v² = Cte

Si pas d'élan au départ : Em = mgR.(1-sin(theta0))

mgR.(1 - sin(theta)) + (1/2).m.v² = mgR.(1-sin(theta0))

2.gR.(1 - sin(theta)) + v² = 2gR.(1-sin(theta0))

v² = 2gR.(sin(theta) - sin(theta0)

Et avec le sens de l'axe des ordonnées choisi :

v(theta) = Racinecarrée[2gR.(sin(theta) - sin(theta0)]

Avec theta0, la valeur de l'angle theta au départ.
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Sauf distraction ... Rien relu.

Merci pour votre réponse !!

v(theta) = Racinecarrée[2gR.(sin(theta) - sin(theta0)] est la bonne réponse ( une source sur dans ma classe a trouvé la même chose).

Cependant, vous utilisez pour y arriver le théorème de l'énergie mécanique.

Notre prof veut que l'on utilise le TMC, l'équa diff de la question 1 est celle du mouvement de l'enfant.

Pour trouver l'équa diff je me suis servi de la formule :

Forces extérieurs = d/dt
Avec comme unique moment celui du poids (réaction du support colinéaire à OG)
Et = OGmv   avec v en fonction de e

Pour unique aide mon prof nous a dit : "[ " = cos ]"

Je suis désolé si je n'ait pas était assez clair au début ..

Concretement je bloque à partir de l'équa diff " = g/r car je n'arrive pas a retrouver v dans la formule ...

Cordialement Florian

TMC ou autrement, on doit arriver à la même chose.

Voila avec le TMC :

T = P.cos(theta) (avec T, la composante du poids tangentielle à la piste)

T * R = J.d²alpha/dt² (avec J = mR² le moment d'inertie de l'enfant par rapport au centre de rotation)

mgR.cos(theta) = m.R².d²alpha/dt²

(g/R).cos(theta) = d²alpha/dt²

Même équation que par l'autre méthode.

Et qui n'est pas theta" = g/R ... qui ne peut pas être correct puisque cela signifierait que l'accélération angulaire est une constante (indépendante de la position de l'enfant) ... ce qui est évidemment faux.
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Merci J-P pour toutes ces précisions ! Je pense avoir réussit a répondre a toutes les questions de cet exercice !!

Edit : Je trouver theta" = g/R car j'avais par " mauvaise " habitude j'avais considéré petit soit
cos = 1