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Mécanique - révolution d'une boule glissant sur un rail
Bonjour,
je bute sur l'exercice suivant :
Une boule ponctuelle glisse sans frotter sur le rail représenté ci-dessous. À quelle hauteur h faut-il lâcher la boule pour qu'elle parvienne à effectuer une révolution? Le rayon de la boule est noté R.
(Je vous communique ci-contre le schéma donné avec l'exercice)
Bon j'ai déjà fait des choses :
On néglige les frottements => on a un mvt conservatif (la réaction du support ne travaille pas car elle est normale au déplacement) => Em = cste => Em(initial) - Em (final) = 0
D'où la formule h = v²/2g avec v la vitesse du sommet S de la boule à l'instant final.
Maintenant j'ai beau chercher une condition sur la vitesse v je ne trouve pas : le problème est en effet que pour l'instant l'équation conviendrait aussi bien à une chute libre qu'au mouvement qui nous intéresse, aussi je cherche du côté d'une condition pour que la boule ne tombe pas...
Pourriez-vous me donner un coup de pouce, s'il-vous-plait !
Merci
salut
exercice ultra classique en sup' ^^
voilà le schéma de résolution :
la pente initiale ne sert qu'à donner de la vitesse à la boule. En appliquant la conservation de l'énergie, tu peux obtenir la vitesse de la boule à l'entrée de la partie circulaire.
A partir de là, je te conseille de revenir au PFD : tu as un mouvement circulaire donc tu projettes le PFD dans une base polaire. Dans tes forces, tu as évidemment la réaction du support. Si la boule touche la piste, cette réaction est forcément non nulle (et de signe telle qu'elle soit dirigée vers le centre du cercle). Donc bidouille tes équations pour exprimer la réaction de la piste R en fonction de : Vo (vitesse d'arrivée dans le cercle qui dépend de h), r le rayon, g, m, ...
En cherchant R<0 (si ton vecteur radial est dirigé vers l'extérieur) tu tomberas sur une condition sur h
Bonne année 
et merci beaucoup pour ta réponse... En fait comme rien n'indiquait que la partie courbe fût un segment de cercle je ne pensais pas avoir le droit de considérer un repère polaire. Je pensais qu'on devait obtenir un résultat pour tout type de courbes.
Enfin bon en tout cas merci !
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