Bonjour, il y a un exercice dont j'ai la correction mais je ne parviens pas bien à comprendre comment les résultats ont pu être obtenu

L'énoncé est le suivant: On considère un système de trois ressorts et d'une masse M, tous orientés vers le bas (axe Oz avec z=0 l'origine)

Un premier ressort de raideur 10 N/m est accroché fixement à l'extrémité en z=0, et son autre extrémité est reliée à deux autres ressorts tous deux en parallèle (un ressort de raideur 20 N/m et un autre de 10 N/m) , qui sont eux-mêmes reliés à la masse M (300g) qui oscille donc dans le vide. On attend qu'elle ait atteint l'équilibre.

On la tire vers le bas de 2 cm et on la relâche en lui mettant une pichenette qui lui communique une vitesse de 10 cm/s dirigée vers le haut. Elle oscille entre deux altitudes extrêmes z₁ et z₂ (avec z₂ >  z₁ ) .

En premier temps, on néglige les frottements.

Question 1: Que vaut z₁ ?

La réponse donne  z₁ = 140 - racine(2) = 137 cm.

En premier lieu, on définit le système {masse M} . Les forces qui y sont appliquées sont le poids P = Mg ;  la force F₂₃ du ressort de raideur équivalente à la somme des deux ressorts F₂ et F₃ en parallèle (K = K₂ + K₃ ) ; ensuite la force F₁ du tout premier ressort qui retient les deux ressorts et la masse. Ce ressort étant en série avec le deuxième de force F₂₃ donc la raideur équivalente de ce long ressort est K = (K₁ )^-1 + (K₂₃ )^-1


De ce fait, la masse M est soumise à son poids P = Mg orienté vers le bas et la force de rappel du ressort F = -K (z - z_o ) orienté vers le haut.

Le système n'est plus à l'équilibre depuis qu'on l'a tiré vers le bas, donc on applique le PFD:
F _ext = M*a

Soit Mg - K(z - z_o ) = M*a

J'estime que si on tire sur le ressort, il s'allonge de z = 2 cm, mais à partir de là, je ne comprends pas comment on obtient le 140 et le racine de 2

Je remercie d'avance ceux qui me guideront Bonne soirée à vous tous !