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Niveau école ingénieur
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Mécanique (ressort )

Posté par
Mathstudent
20-07-19 à 09:03

Bonsoir à tous les membres!
J'ai posé beaucoup de questions ces jours puisque il ne reste pour le concours que 2jours ...
Je me bloque sur un exercice de mécanique, si vous pouvez m'aidez à le résoudre car je n'ai pas trouvé la correction 😥
Le voilà la première partie de l'exercice :
[url][/url]
On se propose d'étuder deux possibilités du mouvement d'une masselotte de masse m coulissant sans frottement sur une tige. La masselotte est attachée au point fixe A par un ressort de raideur k et de longueur à vide lo
Partie 1:
L'extrémité fixe A est située à une distance h de la tige horizontale (Ox). On désigne par x l'abscisse de M par rapport à O la projection de A. En fonction k, x, lo, et h déterminer :
1- l'expression de la force de rappel
2- l'expression de l'énergie potentielle sachant que Ep (x=0)=0
3-les positions d'équilibre
4- les pulsations des petites oscillations autourdes positions d'équilibres stables

Le problème que je trouve c'est que x dépend de la distance entre l'axe (OX) et la masselotte et pas de l'allongement du ressort comme on a l'habitude de faire....
Merciii d'avance!

Mécanique (ressort )

Mécanique (ressort )

Posté par
krinn Correcteur
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 10:08

Bonjour,
1) il faut calculer l'allongement du ressort quand M est à l'abscisse x
L = AM - lo
Et que faut AM en fct de x?

Posté par
Mathstudent
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 10:52

Mon problème c'est que je n'ai aucune idée comment déterminer AM en fonction de x

Posté par
Mathstudent
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 10:56

J'ai essayé et j'ai trouvé que \sqrt{x^2+h^2}=l

Posté par
Mathstudent
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 11:16

Ep=1/2kx^2

Posté par
Mathstudent
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 11:18

Ep=\frac{1}{2}kx^2
Pardon ..

Posté par
krinn Correcteur
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 11:43

1) AM= (x2+h2)
Donc l'allongement du ressort L vaut ...
Donc Frappel vaut ...

2) ici Ep 1/2 k x2 car x n'est pas l'allongement du ressort dans cet exo!
Il faut évidemment adapter la formule aux notations du probleme !

Posté par
Mathstudent
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 11:57

F=-k (\sqrt{h^2+x^2}-l_{0})

Posté par
Mathstudent
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 12:08

Et maintenant?
Ep=Ep=\frac{1}{2}k (\sqrt{x^2+h^2}-l_{0})^2+cte
 \\  .
 \\  .
 \\  .
 \\  Ep=\frac{1}{2}k (x^2-2\sqrt{x^2+h^2}l_{0}+2hl_{0})

Posté par
krinn Correcteur
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 12:09

F est un vecteur, il ne suffit pas de donner la valeur algébrique
F = F avec =...

Posté par
krinn Correcteur
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 12:12

Oui, pour Ep

Posté par
Mathstudent
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 13:03

Pour les positions d'équilibre je pense que c'est lorsque léquilibre =h

Posté par
Mathstudent
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 13:11

krinn @ 20-07-2019 à 12:09

F est un vecteur, il ne suffit pas de donner la valeur algébrique
F = F avec =...
j'ai pas compris ce que vous voulez dire

Posté par
krinn Correcteur
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 14:27

Mathstudent @ 20-07-2019 à 11:57

F=-k (\sqrt{h^2+x^2}-l_{0})


F= F avec = AM/||AM||

Posté par
krinn Correcteur
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 14:28

Les positions d'équilibre sont donnees par: dEp/dx =O

Posté par
Mathstudent
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 14:56

dEp/dx=0
Après les calculs ...
x=\sqrt{(\frac{2}{kl_{0}})^2-h^2}

Posté par
krinn Correcteur
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 16:06

Calculs a revoir...
3 solutions si je ne m abuse

Posté par
Mathstudent
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 18:23

dx/dt=0==> x=cte
X=0

Posté par
krinn Correcteur
re : Mécanique (ressort ) 20-07-19 à 18:37

Que faut dEp/dx ?



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