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Mécanique : question sur les frottements
Bonjour à tous
1er cas : on veut faire glisser vers la droite une armoire sur un parquet horizontal.
Si le parquet était glissant, il n'y aurait aucune force à appliquer.
Mais il y a frottement : le parquet développe alors une force de frottement pour s'opposer au mouvement relatif par rapport à lui de l'armoire, cette force de frottement est vectoriellement l'opposé de la fore appliquée à l'armoire tant que cette force appliquée est d'intensité inférieure à la fore de frottement maximum, l'armoire restant dans ce cas immobile.
2ème cas : un solde 2 est posé sur un solide 1 lui-même posé sur le sol.
Le sol est lisse, mais il y a frottement entre 1 et 2.
On applique une force F sur 1 pour faire glisser 1 vers la droite sur le sol.
S'il n'y avait pas frottement entre 1 et 2, 2 resterait "sur place" par rapport au sol, mais aurait un déplacement relatif vers la gauche par rapport à
1 s'oppose donc à ce déplacement relatif en développant une force de frottement égale à F, ce qui fait que l'ensemble 1 et 2 se comporte comme un solide unique.
Si F est d'intensité supérieure au frottement limite entre 1 et 2, 2 reste sur place, 1 est le seul à se déplacer par rapport au sol
Comparons maintenant les deux cas :
dans le 2ème cas, 2 joue par rapport à 1 un rôle analogue à celui du parquet par rapport à l'armoire dans le 1er cas, dans la mesure ou l'un et l'autre ne sont pas soumis à une force.
Pourtant, dans le 2ème cas, 2 ne développe pas de fore de frottement pour empêcher le déplacement relatif de 1 par rapport à lui-même.
Par ailleurs, dans ce 3ème cas, qu'est-ce qui justifie que 1 développe une force de frottement égale à F alors que 2 n'est soumis à aucune force entraînant son déplacement vers la gauche par rapport à 1 ?
J'ai bien pris conscience que les frottements s'opposaient aux déplacements relatifs et non aux déplacements absolus, d'où le principe du déplacement d'une voiture grâce aux roues et au frottement du sol, grâce au document que je recommande "Le frottement statique : analyse des raisonnements des étudiants" mais je n'ai pas encore tout compris..
bonsoir,
Si F est d'intensité supérieure au frottement limite entre 1 et 2, 2 reste sur place, 1 est le seul à se déplacer par rapport au sol
je ne pense pas; si F dépasse une certaine limite, 1 et 2 partent vers la droite (sur ton croquis), mais du fait du glissement de 2 sur 1, 2 n'arrive pas à suivre 1
Pourtant, dans le 2ème cas, 2 ne développe pas de force de frottement pour empêcher le déplacement relatif de 1 par rapport à lui-même.
si, dès qu'il y a contact entre 2 solides, les forces de contact s'exercent mutuellement (action - réaction)
sauf erreur
1) dans le 2ème cas, corps 2 posé sur 1, si la force F appliquée sur 1 est inférieure à la force de frottement max donnée par le poids de 2 et la valeur tgφ max, 2 va glisser sur 1 freiné par une force de frottement cinétique mais va bien finalement rester sur place, il me semble que nous sommes bien d'accord ?
2)Si les frottements suivaient la loi de l'action et de la réaction, 2 exercerait sur 1 une force de frottement opposée à la force de frottement exercée par 1 sur 2, autrement dit une force opposée à F, et 1 resterait sur place..Donc je ne crois pas que la loi de l'action et de la réaction s'applique aux forces de frottement.
D'où ma question qui me laisse toujours perplexe : où est mon erreur ?
J'ai peut-être trouvé la réponse.
Avant de parler frottements, il faut déjà remarquer que 2 agit sur 1 par son poids, alors que 1 n'agit sur 2 que par réaction à cette action.
Or, les forces de frottement ne sont pas indépendentes, elles sont associées à une autre force qui est une force de réaction, répondant donc à une action.
la force de frottement que génère 1 pour s'opposer au déplacement de 2 vers sa gauche est associée à une composante verticale de réaction opposée à l'action de 2, en l'occurence son poids, la résultante étant oblique et dirigée vers la droite.
A contrario, 2 ne recevant pas d'action de 1 ne peut donc générer une réaction, et donc ne peut générer une force de frottement dirigée vers la gauche.
bonjour,
je ne crois pas que la loi de l'action et de la réaction s'applique aux forces de frottement.
si, la loi de l'action et de la réaction est très générale
si S1 exerce une réaction R12 sur S2 alors S2 exerce R21 = -R12 sur S1
le bilan des forces est le suivant (dans le cas où le sol est lisse, mais il y a frottement entre 1 et 2).
(les forces ne sont pas à l'échelle)
sauf erreur
Composante horizontale de R12 : F, ce qui fait que 2 est entraîné vers la droite par F
Composante horizontale de R21 : -F, ce qui fait que 1 n'est soumis à aucune force ????
tout le problème est dans la notion de déplacement relatif : la force de frottement entre 1 et 2 s'oppose au déplacement relatif de 1 et 2, dû soit à l'application de F sur 1, soit à l'application de F sur 2.
Dans les deux cas, si F est inférieur à P2tgφ, il n'y a pas de déplacement relatif, donc 1 et 2 se comportent comme un seul et même corps, auquel sont appliquées les forces extérieures P1, P2, F.
Je pense qu'il ne faut pas chercher si la force de frottement est générée par 2 pour s'opposer au déplacement de 1 vers la droite ou par 1 pour s'opposer au déplacement de 2 vers la gauche, elle est générée par l'interface entre 1 et 2, et s'oppose à la force résultante entraînant un déplacement relatif.
Si par exemple on applique deux forces de même sens mais inégales sur 1 et 2, c'est la différence entre ces deux forces qui pourrait entraîner un déplacement relatif et c'est contre cette différence seulement que s'opposera la force de frottement : si cette différence est inférieure à P2tgφ, 1 et 2 ne formeront qu'un seul corps, auquel sera appliquée cette différence de force.
Si ces deux forces sont égales et de même sens, il n'y a pas de déplacement relatif "sollocité", pas de force de frottement qui s'y oppose, on a affaire à un seul et même système formé de 1 et 2 auquel est appliqué la somme de ces deux forces, somme des forces extérieures appliquées à 1 et à 2.
Si ces deux forces ont la même intensité et de sens contraire, pas de déplacement relatif, pas de force de frottement, résultante nulle appliquée au système global 1 et 2.
S'il est juste, ce raisonnement annule totalement ce que j'ai pu écrire précédemment, où j'avais tort de chercher à savoir qui de 1 ou 2 générait le frottement, s'opposait au déplacement relatif de l'autre. Mais j'ai aussi utilisé le principe dont je ne sais s'il est juste que deux sous ensembles sans déplacement relatif l'un par rapport à l'autre ne formaient qu'un tout.
J'aurais aimé trouver des explications sur cette notion de "relatif" mais je n'ai rien toruvé.
Supposons que la force F exercée sur 1 soit supérieure aux forces de frottements entre 1 et le sol, soit f1 cette force de frottement.
Si 2 ne glisse pas par rapport à 1:
La force (F-f1) met en mouvement les masses m1 et m2.
L'ensemble (1 et 2) a donc une accélération a par rapport au sol tel que : F-f1 = (m1+m2).a
---> a = (F-f1)/(m1+m2)
La force d'entraînement de la masse 2 est exercée par 1, cette force F2 est telle que : F2 = m2.a
F2 = m2.(F-f1)/(m1+m2)
-----
f1 est calculée ainsi :
masse totale : m1 + m2
Poids total : Pt = (m1+m2)*g
La composante de la réaction verticale du sol est N = (m1+m2)*g (verticale vers le haut)
et f1 = µ1.N = µ1.(m1+m2)*g avec µ1 la coeff de frottement entre le sol et le mobile 1.
on a donc : F2 = m2.(F-f1)/(m1+m2)
F2 = m2.(F - µ1.(m1+m2)*g)/(m1+m2)
Il faut, pour que 2 ne glisse par par rapport à 1 que la force de frottement f2 entre 1 et 2 soit suffisamment grande.
On calcule f2 max par f2 max = µ2.m2.g (avec µ2 le coeff de frottement entre 1 et 2)
Pour que 2 ne glisse pas sur 1 lorsque 1 et 2 accélèrent sous l'acion de la force F, il faut que :
F2 <= f2 max
m2.(F - µ1.(m1+m2)*g)/(m1+m2) <= µ2.m2.g
(F - µ1.(m1+m2)*g)/(m1+m2) <= µ2.g
Donc que F <= µ2.g(m1+m2) + µ1.(m1+m2)*g
F <= (m1+m2)*g.(µ1 + µ2)
-----
Aux erreurs près.
Mais j'ai aussi utilisé le principe dont je ne sais s'il est juste que deux sous ensembles sans déplacement relatif l'un par rapport à l'autre ne formaient qu'un tout.
les deux solides S1 et S2 sont en contact mais ne sont pas liés, ils peuvent se déplacer l'un par rapport à l'autre, ils ne forment donc pas un solide.
Toutefois s'il y a adhérence entre les solides (non glissement) tu peux appliquer la loi fondamentale à {S1 + S2} qui se comporte alors comme un solide, mais il faudra vérifier les conditions de non glissement (ici: T12 < f N12) au niveau du contact entre S1 et S2 (donc tu es obligé de décomposer le système en deux parties S1 et S2 pour le vérifier)
Composante horizontale de R12 : F, ce qui fait que 2 est entraîné vers la droite par F
Composante horizontale de R21 : -F, ce qui fait que 1 n'est soumis à aucune force ???? tout le problème est dans la notion de déplacement relatif : la force de frottement entre 1 et 2 s'oppose au déplacement relatif de 1 et 2, dû soit à l'application de F sur 1, soit à l'application de F sur 2.
non
Composante horizontale de R12 : T12 composante normale: N12
Composante horizontale de R21 : T21 composante normale: N21
(S2) n'est soumis qu'à la force R12
la force F ne s'applique qu'à (S1)
s'il n'y a pas glissement on trouve: F = (m1+m2) x" T12 = m2/(m1+m2) F, x étant la position de {S1+S2}
la loi de Coulomb fournit la condition de non glissement: F < (m1+m2)fg
les deux solides partent ensemble vers la droite
sauf erreur
si F > (m1+m2)fg il y a glissement de S2 sur S1 et il faut refaire l'étude puisque S1 et S2 ont chacun une position différente (x1 et x2) et que T12 est fixée alors par la loi de Coulomb.
si tu ajoutes d'autres forces au système il faudra refaire la mise en équations et les résoudre avant de se prononcer.
en distinguant tjs bien les deux cas: glissement / non glissement
J'aurais aimé trouver des explications sur cette notion de "relatif" mais je n'ai rien toruvé.
je ne vois pas trop ce qui te gêne.
S'il y a glissement la loi de Coulomb stipule que T12 est opposée à la vitesse relative (non nulle) de (S2) par rapport à (S1)
et que |T12| = f|N12|
pour trouver T12 et N12 on applique la loi fondamentale de la dynamique
Post de JP
Supposons que la force F exercée sur 1 soit supérieure aux forces de frottements entre 1 et le sol, soit f1 cette force de frottement.
Si 2 ne glisse pas par rapport à 1:
La force (F-f1) met en mouvement les masses m1 et m2.
L'ensemble (1 et 2) a donc une accélération a par rapport au sol tel que : F-f1 = (m1+m2).a
---> a = (F-f1)/(m1+m2)
La force d'entraînement de la masse 2 est exercée par 1, cette force F2 est telle que : F2 = m2.a
"exercée" par 1, donc appartenant à la réaction de 1 sur 2, composante verticale vers le haut m2g, composante horizontale vers la droite F2.
Mais l'action de 2 sur 1 n'a qu'une composante verticale dirigée vers le bas m2g, pas de composante horizontale -F2, qu'en pensez-vous ?
F2 = m2.(F-f1)/(m1+m2)
f1 est calculée ainsi :
masse totale : m1 + m2
Poids total : Pt = (m1+m2)*g
La composante de la réaction verticale du sol est N = (m1+m2)*g (verticale vers le haut)
et f1 = µ1.N = µ1.(m1+m2)*g avec µ1 la coeff de frottement entre le sol et le mobile 1.
on a donc : F2 = m2.(F-f1)/(m1+m2)
F2 = m2.(F - µ1.(m1+m2)*g)/(m1+m2)
Il faut, pour que 2 ne glisse par par rapport à 1 que la force de frottement f2 entre 1 et 2 soit suffisamment grande.
On calcule f2 max par f2 max = µ2.m2.g (avec µ2 le coeff de frottement entre 1 et 2)
Jusque là je suis tout à fait d'accord mais quand vous dites
Pour que 2 ne glisse pas sur 1 lorsque 1 et 2 accélèrent sous l'action de la force F, il faut que :
F2 <= f2 max
Là je ne suis plus : 2 joue par rapport à 1 le même rôle que le sol par rapport à 1, C'est 1 qui a tendance à se déplacer par rapport à 2 sous l'action de F, l'interface entre 1 et 2 va donc développer une force de frottement -F, composante horizontale de l'action de 2 sur 1.
S'il y a glissement, c'est bien F qui fait glisser 1; le frottement s'oppose autant qu'il peut à la force susceptible de provoquer un glissement.
Donc pour moi F doit être encadrée entre les deux frottements llmites
µ1.(m1+m2)*g <F< µ2.m2.g
ce qui suppose
µ1.(m1+m2)<µ2.m2
µ1/µ2<m2/(m1+m2)
d'où condition nécessaire mais non suffisante
µ1<µ2
La surface entre 1 et le sol doit être plus glissante que la surface entre 1 et 2, et cela d'autant plus que m2 est petit par rapport à m1+m2
Pour valider ces hypothèses sur le frottement, il faudrait analyser de la même façon en détail les cas où F est appliquée à 2, où deux forces de même sens ou de sens contraires sont appliquées respectivement à 1 et à 2.
Je n'ai pas tout lu, mais il y a confusion dans la notion de réaction du support.
Lorsque 1 avance, il entraîne 2 par "adhérence", cette force est une des composantes de la réaction du support 1 sur 2.
Il y a aussi une composante verticale de la réaction de 1 sur 2 (qui compense le poids de 2)
Même si on ne le présente que rarement correctement en secondaire, la réaction du support de 1 sur 2 (lorsque 2 est accéléré par rapport au sol par le mouvement de 1) a 2 composantes (voir ci-dessus) et donc la résultante réaction de 1 sur 2 est oblique et pas verticale.
Et pour qu'il n'y ai pas glissement de 2 par rapport à 1, il faut bien que F2 <= f2 max.
Sauf distraction.
Bonjour à tous
Reprenons depuis le début
2 est posé sur le sol, 1 est posé sur 2.
2 est soumis à une force horizontale vers la droite pour fixer les idées.
Le sol est glissant, ou cette force est supérieure au frottement maximum que peut générer le sol pour s'opposer au mouvement de 2, donc 2 se déplace.
1 n'est soumis à aucune force à part son poids et la réaction de 2 équilibrant ce poids, donc n'est soumis à aucune accélération, donc reste immobile dans l'absolu, comme le sol.
Mais par rapport à 2 il est soumis à un mouvement vers l'arrière, donc une accélération vers l'arrière,donc à une force.
2 s'oppose à ce mouvement en générant un frottement dont la limite est liée au poids de 1.
Mais pourquoi ne dit-on pas que c'est 1 qui sentant 2 se déplacer vers l'avant génère une force de frottement dirigée vers l'arrière pour empêcher ce mouvement ?
La réponse pourrait être : 1 ne peut pas générer de frottement pour empêcher le mouvement de 2 car il n'existe pas de valeur limite pour ce frottement, car 2 n'exerce pas de force normale à la surface de contact et dirigée vers 1.
Certes, sauf que pour équilibrer le poids de 1, 2 exerce une réaction verticale opposée à ce poids...
Faut-il donc distinguer des forces de type action, comme les poids et la force horizontale exercée sur 2, des forces de type réaction, ces dernières n'étant pas prises en compte pour le calcul des frottements limites ?
bonjour,
1 n'est soumis à aucune force à part son poids et la réaction de 2 équilibrant ce poids, donc n'est soumis à aucune accélération, donc reste immobile dans l'absolu, comme le sol.
non
1 est soumis à une accélération car
1 est soumis à une réaction qui n'est pas normale au support (ici le support c'est 2) et ce justement du fait du frottement!
relis stp mon post du 2/6 ou je t'ai indiqué les forces en jeu (attention 1 et 2 y sont inversés)
Pourquoi ce n'est pas 1 au dessus de 2 qui s'oppose par un frottement vers la gauche (comme le fait éventuellement le sol pour 2) au mouvement relatif par rapport à lui (mais aussi dans ce cas absolu) de 2 vers la droite ?
mais c'est les deux à la fois
S1 s'oppose au mouvement de S2
et S2 s'oppose au mouvement de S1
les forces de frottements sont opposées (cf dessin)
si tu considères le système S1, il est soumis aux forces de contact: T21 et N21 (vecteurs)
si tu considères le système S2, il est soumis aux forces de contact: T12 et N12
et d'après la loi de l'action et de la réaction on a:
T12 = -T21 (vecteurs)
N12 = -N21
et ce qu'on appelle la réaction c'est la somme vectorielle R = T+N
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