Bonsoir à tous,
Je pense que vous apprécierez un peu de mécanique quantique !
Alors voici l'énoncé : un qbit est un système quantique à deux niveaux représenté par la matrice suivante dans la base |0> ,|1> :

Jusque là, aucun problème !

Pour la première question on me demande de justifier pourquoi cette matrice désigne une mesurande observable : J'ai tout simplement dit que l'image par un vecteur phi de cette matrice s'écrit sous la forme de combinaison linéaire d'état propres 0 et 1, état résultants de l'opération de mesure.

Pour la deuxième question, on me demande de déterminer les valeurs propres de cette matrice. on a  L = 0 et L = 2a. En ce qui concerne les vecteurs propres on a  pour L = 0,  1/racine(2)*[ 1 -1]
et L = 1, 1/racine(2)*[1 1].

Ensuite on me demande de calculer l'état observable si l'état initial est |0>, j'ai donc effectué l'image par la matrice et je trouve a|0>+a|1>.  Est-ce correct ? Ensuite on me demande d'interpréter ce résultat en terme de probabilité.

J'ai cru comprendre que le module au carré des vecteurs représente la probabilité de mesurer "quelque chose" proportionnelle à l'état 0 ou l'état 1 mais jamais les deux en même temps ......... ici le module au carré de chaque composante du vecteur vaut a². la somme des probabilités étant égale à  on a² = 1/2 soit a = 0.7. Le cas est exactement similaire pour |1> Mon raisonnement est il exact ?

Si on se retrouve sur l'état initial  1/racine(2) [ 1 -1], par contre la on trouve des composantes nulle suivant 0 et 1. Dois-je en déduire que les états propres sont donc des états stables ?

Pouvez vous m'éclairer s'il vous plaît, de manière à appréhender toutes ces notions.

Bonne soirée à vous tous.