Bonjour,

Je suis en pleines révisions de mécanique quantique et je bloquais sur la dernière question d'un exercice.

Voici l'énoncé :

"On considère un modèle simple pour la rotation d'une molécule en terme d'un rotateur rigide décrit par l'Hamiltonien :

H = BL²

Avec B une constante caractéristique de la molécule et L l'opérateur moment cinétique."


Les premières questions portent sur des relations de commutation diverses et variées, que j'ai pu résoudre sans problème.

On nous pose ensuite la question suivante :
"Quelles sont les valeurs propres et les fonctions propres de H ? Donner le degré de dégénérescence des valeurs propres."


Je n'ai pas l'habitude que l'Hamiltonien ait cette forme, donc je ne sais pas bien par où commencer. Il faut sans doute utiliser les relations de commutation, puisqu'il a été démontré plus tôt que L² commutait avec Lz. Je sais que cela implique l'existence d'une base de vecteurs propres commune aux deux.

Au fil de mes recherches, j'ai trouvé que :

L² |l,m> = l(l+1)h² |l,m>
Lz |l,m> = mh |l,m>

avec h <=> h barre

Si je conçois ce que cela signifie, je n'arrive toutefois pas à ramener ces expressions à mon problème.


Je vous remercie par avance pour les éclaircissements que vous pourrez m'apporter !