Bonjour,

La définition du potentiel n'est pas claire. Tu sembles écrire :




Je ne comprends pas la suite... d'un coup on fait varier , puis tend vers l'infini alors qu'il était sous-entendu que c'était une constante, et enfin tu écris .

Peux-tu clarifier ?

Je ne sais pas quoi te répondre. J'ai posté tel que vu. C'est un oral d'oral que j'ai trouvé sur le site beos.

Bonjour,

Quel est ton niveau d'étude ?
Peux-tu expliciter tes réponses ? Il n'y a pas de justification.

Si l'énoncé est tel quel, alors V_d(x) est un "dirac", c'est-à-dire une "fonction" (ce n'est pas rigoureux de dire ça mathématiquement, c'est en réalité une distribution, qu'on décrit par son action sur des fonctions test, ça te parle ou pas du tout ?) vérifiant V_d(x)=0 pour x non nul, et V_d(x)= pour x=0.

Le potentiel (dépendant de n) V_d(x-na) va donc être nul partout sauf en na. Le potentiel V(x), qui est une somme des potentiels V_d(x-na) mentionnés précédemment, ressemble donc à un peigne (nul partout, sauf en les na, n), a étant la distance entre deux endroits où le potentiel est infini (donc a>0).

On ne peut donc pas avoir V_d(x-na) valant V₀ pour deux valeurs de n distinctes au même endroit. On peut aussi raisonner avec les , mais pour >0 suffisamment petit, les domaines [na-,na+] (où n) sont disjoints deux à deux. Pour un x donné, on ne peut donc pas avoir V(x) = un multiple de V₀ (i.e. V(x)=kV₀, avec k2) comme tu l'as écrit plus haut, c'est pourça que je te demande de rédiger / justifier tes réponses.

Connais-tu l'équation de Schrödinger ?

Bonjour. Je suis en licence. J'ai déjà entendu parler de la fonction de Dirac et sa transformée de Laplace. Mais en mécanique quantique, je ne l'ai pas encore manipulée. L'analyse que j'ai faite plus haut était purement mathématiques (intervalle, pas).

Je connais l'équation de Schrödinger. Je l'ai déjà manipulée pour des particules plongées dans des potentiels classiques (puits fini, infini marche de potentiel...) Et pour des particules à deux états.

Bonjour,

Tu es en quelle année de licence ?

Quant à ton début d'analyse, comme a vocation à être petit, on peut se passer d'étudier le cas >a.

Pour un x donné, s'il est suffisamment proche d'un na, où n est un entier naturel, (c'est-à-dire il existe un entier naturel n, tel que |x-na |), alors V_d(x-na)=V₀. Pour m entier naturel distinct de n, on a V_d(x-ma)=0. Par suite, V(x)=V_d(x-na)=V₀.

Si x se trouve entre deux "na", c'est-à-dire entre na et (n+1)a pour n entier naturel donné et que na+<x<(n+1)a-, alors on trouve que V_d(x-ma)=0 pour tout entier naturel m, et V(x)=0.

C'est ce que tu as trouvé mais avec un peu plus de justification.

Usuellement, pour déterminer les énergies possibles de la particule, on passe par l'équation de Schrödinger, que tu pourras commencer à résoudre dans le domaine où V(x)=0.