Non, l'énergie cinétique n'est certainement pas constante, puisque, se rapprochant de la terre, la météorite perd de son énergie potentielle et accélère!!!
  L'énergie mécanique, par contre, est conservée, vu que la force de gravitation, seule force en jeu ici, est conservative (dérive d'un potentiel).
  Tu peux aussi essayer, comme pour les démonstrations de trajectoires des planètes, de voir si le moment cinétique de la météorite par rapport à la planète est constant (rappel: ).
  Pour voir si une quantité est constante, une méthode consiste à la dériver et tu regardes si ce que tu obtiens est nul.

Meak

merci beaucoup,

j'ai effectivement réussis à prouver que l'énergie mécanique est constante en prouvant que sa dérivée valait 0

mais je bloque vraiment sur les questions:

Quelle est la trajectoire de la météorite?

-> Je dirais tangeante à l'axe de la Terre, mais je ne suis vraiment pas sûr

Déterminer le moment cinétique de la météorite par rapport à T puis exprimer sa norme en fonction de m, b et de la vitese v(0)

-> Je connais l'expression générale du moment cinétique, j'ai m dedans, mais je n'arrive pas à y mettre b et v(0)....

merci beaucoup une fois encore

Tu as montré que le moment cinétique était constant?

  Alors si c'est le cas, tu peux le calculer facilement en considérant que la météorite est très loin, avec justement b et v(0)

  

  Tu décomposes en où H est le projeté du centre de la terre sur la trajectoire de la météorite en l'absence de terre.
  Là, tu développe ton produit vectoriel, et comme HM est colinéaire à v₀, ça fait un terme en moins, et le dernier terme tu sais le calculer!!!

merci beaucoup, je dois pouvoir me débrouiller vu qu'après ça c'est des maths

ultime question (désolé): pour prouver que le moment cinétique se conserve, il faut prouver que nous sommes en présence d'un système isolé? si oui, comment faire?

"La trajectoire de cette météorite esr déterminée uniquement par la force de gravitation terrestre"
Donc en appliquant le principe fondamental de la dynamique,

merci beaucoup

si je peux me permettre encore une question:

Est-ce que vous auriez une idée pour prouver que lorsque la météorite passe en H, la vitesse est orthogonale à TH ?

ça me paraît super logique, mais de là à le prouver

je pense utiliser le fait qu'en H, d est minimal, donc il y a peut être une histoire de dérivée qui s'annule... mais impossible d'écrire la formule générale de cette dérivée

merci

Svp si vous pouviez m'apporter la réponse

merci beaucoup

(1) si tu es dans un problème de physique, on peut t'accorder plus facilement que la vitesse est orthogonale à TH juste à cause du schéma

(2) mais sinon, prend D(a) la distance en fonction de l'angle que fait le vecteur (Terre,météorite) avec l'axe 0y par exemple.
  Cette distance est minimale pour un certain a0 avec D(a0)=d de l'énoncé
Alors comme en physique D est dérivable et qu'il y a un minimum en a0, la dérivée y est nulle et  donc la courbe admet une tangente horizontale.
Or les tangentes à la trajectoire réelle sont les mêmes que pour la courbe D dans un certain référentiel "terrocentrique". D'où l'orthogonalité!


PS: Même en sup/spé, ne te sens pas obligé de travailler le dimanche.