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Niveau maths sup
Mécanique newtonienne: ellipse
Posté par codename48
Voilà, j'ai un exercice à faire en physique, mais je n'ai pas de pistes sérieuses me permettant d'avancer. Je poste l'énoncé en entier pour avoir une idée de l'exercice:
Citation :
Les premières photos de la face cachée de la Lune ont été réalisées en 1959 par la sonde soviétique Luna3. Celle-ci décrivait autour de l'ensemble Terre-lune une orbite elliptique très allongée telle qu'à l'apogée le satellite passait derrière la Lune à quelques dizaines de km de la surface, le périgée étant situé à basse altitude au voisinage de la Terre. On s'intéresse ici aux caractéristiques possibles de cette trajectoire. On admettre que l'action de la Lune sur la sonde reste négligeable tout au long de son orbite dans le réferentiel géocentrique. L'orbite de la Lune autour de la Terre est supposé circulaire de rayon d(TL) (on rappelle la valeur numérique de d(TL) qui vaut environ 380 10^3 km) et de période sidérale T((L) égale à 27.5 jours.
1. En utilisant la troisième loi de Kepler, exprimer la période T de l'orbite de la sonde en fonction de T(L), puis la durée du voyage depuis le point de lancement au périgée jusqu'à l'apogée? Faire l'application numérique.
2. Le point de lancement au périgée est supposé situé à une altitude h de 400 Km au dessus de la surface terrestre, et on note R(T), le rayon terresttre (environ 6400 km). Exprimer littéralement en fonction de d(TL), R(T) et h les caractéristiques de l'orbite de la sonde (on néglige ici les dimensions de la Lune)
3. Déterminer, littéralement puis numériquement les vitesses de la sonde au point de lancement puis à l'apogée de son orbite. On comparera en particulier la vitesse au périgée avec celle qui conduirait à une orbite parabolique.
4. Sachant que le diamètre lunaire est vu depuis la Terre sous un angle de 0.5 degré en déduire la durée approximative du survol par la sonde de la face cachée de la Lune.
Les premières photos de la face cachée de la Lune ont été réalisées en 1959 par la sonde soviétique Luna3. Celle-ci décrivait autour de l'ensemble Terre-lune une orbite elliptique très allongée telle qu'à l'apogée le satellite passait derrière la Lune à quelques dizaines de km de la surface, le périgée étant situé à basse altitude au voisinage de la Terre. On s'intéresse ici aux caractéristiques possibles de cette trajectoire. On admettre que l'action de la Lune sur la sonde reste négligeable tout au long de son orbite dans le réferentiel géocentrique. L'orbite de la Lune autour de la Terre est supposé circulaire de rayon d(TL) (on rappelle la valeur numérique de d(TL) qui vaut environ 380 10^3 km) et de période sidérale T((L) égale à 27.5 jours.
1. En utilisant la troisième loi de Kepler, exprimer la période T de l'orbite de la sonde en fonction de T(L), puis la durée du voyage depuis le point de lancement au périgée jusqu'à l'apogée? Faire l'application numérique.
2. Le point de lancement au périgée est supposé situé à une altitude h de 400 Km au dessus de la surface terrestre, et on note R(T), le rayon terresttre (environ 6400 km). Exprimer littéralement en fonction de d(TL), R(T) et h les caractéristiques de l'orbite de la sonde (on néglige ici les dimensions de la Lune)
3. Déterminer, littéralement puis numériquement les vitesses de la sonde au point de lancement puis à l'apogée de son orbite. On comparera en particulier la vitesse au périgée avec celle qui conduirait à une orbite parabolique.
4. Sachant que le diamètre lunaire est vu depuis la Terre sous un angle de 0.5 degré en déduire la durée approximative du survol par la sonde de la face cachée de la Lune.
Voilà! En fait à la première question je me suis dis que comme il est stipulé que le périgée est au voisinage de la Terre et que l'apogée est au voisinage de la Lune (qq dizaine de km de la Lune par rapport à la distance Terre-Lune qui est de 380 000 km), alors on peut considérer que le grand axe est assimilable à la distance d(TL).
Cependant à la deuxième question on constate que la distance Terre-Ph (périhélie) est R(T)+h= 6400 + 400 = 6800 km. Alors on peut pas négliger cette distance à la première question pour finalement la prendre en compte la question d'après, ce qui m'amène à penser que ma réponse à la première question est fausse. Est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer parce que ca fait 1h que je suis dessus et j'ai re-parcouru tout mon cours et je n'y arrive pas.
Merci d'avance.
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