Bonjour,

Je me retrouve face à un problème de G2E dont je suis bloqué à la première question. ma
Je trouve un résultat différent du corrigé proposé.
Voici le sujet :
Un navire, de masse m = 10 000 tonnes, file en ligne droite, à la vitesse v0 = 15 noeuds.
La force de résistance exercée par l'eau sur la coque du bateau est du type : F = k v² où k est une constante et v la vitesse du bateau.
Un noeud correspond à 1 mille nautique par heure et le nautique est égal à 1852 m.
On se place dans un référentiel lié au port qui sera supposé galiléen.
1.1. Calculer la constante k sachant que le moteur fournit une puissance de 5 MW à la vitesse v0.
1.2. Le navire stoppe ses machines à la distance X au large de la passe d'entrée d'un port.
Déterminer l'expression de la vitesse du navire en fonction du temps t. On posera τ = m/k.
1.3. En déduire la distance X parcourue par le navire en fonction de τ, v0 et vP, la vitesse au niveau de la passe.
Calculer cette distance si on désire atteindre la passe à la vitesse de 2 noeuds.
1.4. Déterminer le temps θ mis pour atteindre la passe.
1.5. Déterminer la vitesse, vQ, à l'arrivée à quai, un demi-mille au-delà de la passe d'entrée ?
On la calculera en noeuds puis en m/s.
1.6. Quelle est la solution d'urgence pour arrêter le bateau ?

Je suis bloqué à la question 2. En effet le corrigé me donne :
v(t)= v0τ/ (v0t+τ) alors que je trouve v(t)= v0τ/ (v0τ+t).
En effet le moteur s'est arrêté, le système ne dépend plus que de la force de frottement.
On applique la 2e loi de Newton :
m*a(t)=-kv²
a(t)=-(k/m)v²
or par définition a(t)=dv/dt d'où on a : dv/dt=-(1/τ)v² <=> dv/v²=-dt/τ
J'intègre et j'obtiens : -1/v(t)+1/v0=-t/τ
Soit : 1/v(t)=1/v0+t/τ <=> v(t)= v0τ/(v0τ+t).

Ai-je commis une erreur où le corrigé est-il faut ?

Merci d'avance !

Asap