Bonsoir
Tu peux appliquer effectivement le théorème de Bernoulli entre un point de la surface libre de l'eau où la pression est P_atm et la vitesse d'écoulement de l'eau nulle et un points au niveau de l'ouverture où la pression est (P_atm+_eau.g.h avec h=1m. Tu vas en déduire la vitesse d'écoulement de l'eau puis le débit volumique puisque tu connais l'aire S de l'ouverture dans la coque.
Evidemment tout cela est très simplifié par rapport à la réalité du naufrage du Titanic ! Il faut en particulier supposer ici que le trou dans la coque reste à une profondeur h constante au cours du temps...

Merci ! Mais justement je ne comprends pas comment la vitesse pourrait être nulle...

Si je prend le point B le niveau du trou et A  à 1m au dessus du point B
Je trouve l'équation:

Pa= Patm + rogh (h=1)
Puis en simplifiant j'ai

Ro×gh (h égal à 1) + 1/2ro (vitesse a)^2 = ro g zb +1/2 ro vB^2



Normalement je simplifie les deux équations mais ça me paraît pas logique....

Il y a effectivement un piège et je reconnais que mon message précédent ne t'a pas aidé du tout à ce propos.
La pression
P_(B)=P_atm+_eau.g.h est la pression à la profondeur h en statique des fluides c'est à dire en absence d'écoulement donc en absence de trou. Une fois la coque trouée, la pression au niveau du trou devient la pression de l'air qui est à l'intérieur du bateau. En absence de précision supplémentaire, on peut la considérer égale à la pression atmosphérique. Le théorème de Bernouilli appliqué entre A et B en présence du trou devient :



En prenant le niveau d'altitude nulle à la surface libre de l'eau :

C'est plus clair merci !
Mais pourquoi la vitesse de A est nulle ?
Car vA est pris en dehors du bateau donc on peut considérer qu'il n'y a pas d'écoulement car c'est négligeable vu qu'on est dans l'océan ?

Tu peux effectivement dire que prélever un volume de 5m³ dans l'océan ne fait pas varier le niveau de la surface libre. J'idéalise évidemment la situation en négligeant l'existence des vagues... L'approximation un peu "limite" ici consiste à supposer que, malgré une masse d'eau embarquée de cinq tonnes, le bateau ne s'enfonce pas davantage dans l'eau : on considère h comme fixe dans cet exercice.
Quand on veut quantifier les choses (cas de la vidange d'un réservoir par exemple), on écrit la conservation du débit volumique du liquide  :
S_A.V_A=S_B.V_B
L'aire S_A de la surface libre de l'océan est tellement grande devant l'aire S_B du trou qu'il est possible de négliger V_A devant V_B.

Je vous remercie de vos explications !