Ecris ton énoncé au complet, sans en modifier un seul mot et sans y mélanger tes propres réflexions.

En première et toute bonne approximation, la formule de Torricelli , voir ici :

... montre que la vitesse d'écoulement (et donc aussi le débit, puisque s ne varie pas) ne dépend que de la hauteur d'eau.

Il est donc impossible d'avoir un débit constant avec la hauteur d'eau variant avec le temps.

Par contre, on pourrait calculer S(z) pour que la variation de la hauteur d'eau dans le récipient soit une constante ... mais ce n'est pas du tout ce que tu préconises.

Lire
... pour que la variation de la hauteur d'eau  avec le temps soit une constante.
...

Désolé si j'ai mal expliqué, voici l'énoncé au complet :
On considère un récipient rempli à la hauteur H. Surface libre : S. L'eau s'échappe par un petit trou de surface s. Calculer H(t). Déterminer la surface S(z) pour avoir une horloge.

Bonjour kevin1100
Ton énoncé n'est pas très précis. Il s'agit sans doute d'illustrer le principe des clepsydres. Tu trouves sur le net de nombreuses études sur le sujet, toutes utilisant la loi de Bernouili en régime quasi permanent. Une très simple ici :

Merci beaucoup c'est exactement ce que je cherchais !!!!!

L'énoncé n'est pas précis effectivement, mais je pense qu'il demande de trouver la forme de la surface pour avoir un écoulement a vitesse constante, c'est exactement le lien qu'il me fallait, Merci et bonne journée

Ton "écoulement à vitesse constante" ne veut rien dire.

Comme je l'ai déjà écrit, ce qui est constant est la variation de hauteur de l'eau dans le réservoir par rapport au temps.