Bonjour à tous !

Je travaille sur le sujet suivant :

On considère un lanceur de "poids" dont la main est située, au moment du lancer, à une hauteur h du sol.
L'athlète lance le "poids", de masse m, avec une vitesse initiale v₀ faisant un angle avec l'axe Ox d'un référentiel galiléen R(Oxy) lié à la Terre.

1) Établir l'équation de la tangente de la trajectoire du "poids" dans le plan xOy, l'axe Oy étant l'axe ascendant.
2) Écrire l'équation donnant l'abscisse X du point de chute du "poids", la distance OX est appelée "portée". En différentiant cette équation, trouver la valeur maximale X_m de la portée.
3) En déduire la valeur _m de qui réalise le meilleur lancer, ainsi que l'expression de X_m en fonction de V₀, g et h.
4) Sachant que g=10m.s^-2 et V₀=14m.s^-1, calculer _m et X_m pour h=2,2m et pour h=2,5m. Discuter les résultats obtenus.

Voici où j'en suis :
Question 1) J'étudie le système "poids" dans un référentiel terrestre.
Après avoir appliqué la RFD, j'obtiens comme équation de la trajectoire :


2) Pour avoir le point de chute, il faut résoudre l'équation y(x)=0, soit

C'est à partir de là que je commence à avoir des difficultés. L'énoncé suppose de différencier cette équation, mais je ne sais pas par rapport à quelle variable. En premier lieu, j'ai envie de dire qu'il faut différentier par rapport à x, puisqu'on cherche la valeur maximale x, et que cette différentielle doit être égale à zéro pour que ça donne un maximum.
J'obtiens ainsi
d'où

Ce qui me donne pour la question 3) _m=45° pour que sin(2 \alpha)=1 et  

Et c'est là que je me doute que j'ai dû faire une erreur quelque part car mon résultat devrait dépendre de h.

Pour la question 4), je ne l'ai pas faite, mais il n'y a pas de difficultés particulières à première vue.

Pouvez-vous m'aider à trouver mon erreur et me guider vers la bonne direction ?

Merci d'avance pour votre aide.