Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Mécanique et force de frottement
Bonjour et bonne année à tous,
Je réfléchis sur le problème suivant :
Un bateau de masse m ayant atteint sa vitesse de croisière V0, coupe ses moteurs à l'instant t=0. L'eau exerce une force de frottement proportionnelle à la vitesse v du bateau.
1) A l'aide de la relation fondamentale de la dynamique, donner l'expression de la vitesse en fonction du temps. Où le bateau s'arrêtera-t-il ?
2) Quel est le travail effectué par la force de frottement entre l'instant où le bateau coupe ses moteurs et celui où il s'arrête ? Le comparer à l'énergie cinétique du bateau à l'instant t=0.
Voilà où j'en suis :
Je me place dans le référentiel terrestre. Le système étudié est le bateau.
J'applique la RFD, et j'obtiens Pa+P+f=ma (en vecteurs) où P est le poids, Pa est la poussée d'Archimède, f la force de frottement, et a l'accélération.
Après simplification, j'obtiens f=ma.
Comme les forces de frottements sont proportionnels à la vitesse, j'ai kv=ma (en vecteur)
d'où -kv=ma (en scalaire) après avoir projeté sur un axe horizontal dans le sens du mouvement.
ainsi v=-m/k*dv/dt
D'où v(t)=V0*e-m/k*t
Je me demande si mon résultat est bon, et où est l'erreur le cas échéant, car pour que le bateau s'arrête, il faut que le temps soit infini.
2) Pour trouver le travail effectué par la force de frottement : travail = - f * déplacement.
Et je pense que le travail correspond à l'énergie cinétique du bateau à l'instant t=0.
Est ce correct ?
Merci d'avance pour votre aide.
Essaie de comprendre tes erreurs avec ceci :
1)
f = -k.v = m*dv/dt
dv/dt + (k/m).v = 0
v(t) = Vo.e^(-k/m * t)
dx/dt = Vo.e^(-k/m * t)
dx = Vo.e^(-k/m * t) dt
x(t) = C - Vo * (m/k) * e^(-k/m * t) (avec l'origine de x à l'endroit du bateau en t := 0 (arret du moteur) --> x(0) = 0
0 = C - Vo * (m/k)
C = Vo * (m/k)
x(t) = Vo * (m/k) * (1 - e^(-k/m * t) )
Arret du bateau pour t --> +oo après un parcours de d = lim(t-->+oo) Vo * (m/k) * (1 - e^(-k/m * t) )
d = Vo * m/k
-----------
2)
d Wf = f * dx
d Wf = -k.Vo.e^(-k/m * t) * Vo.e^(-k/m * t) dt
d Wf = -k.Vo².e^(-2k/m * t) dt
Wf = S(de0à+oo) -k.Vo².e^(-2k/m * t) dt
Wf = -k.Vo² * (-m/(2k)) * [e^(-2k/m * t)](de0à+oo)
Wf = Vo²*m/2 * [0 - 1]
Wf = -(1/2).m.Vo²
...
Sauf distraction. 
Tout d'abord, merci J-P d'avoir pris le temps de me répondre
J'ai vu que j'avais fait une erreur dans ma résolution d'équation différentielle, et j'ai bien compris tout ce que tu m'as expliqué.
Pour la deuxième question, je cherchais le travail comme si la force de frottement était constante, mais ce n'est pas le cas.
Pour l'instant, je ne pense pas à décomposer le "dx/dt" en séparant les deux (dx=...*dt), mais ça va venir !
Merci encore et bonne soirée.
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous