Bonjour,
L'exercice sur lequel je bloque est tiré de l'officiel de la taupe associé au oraux des petites Mines en PC.
Soit le système suivant:

Un ressort horizontal ( de constante de raideur k et de longueur à vide lo ) est lié au bâti à gauche et relié à un bloc sur roulette appelé M à droite ( on suppose que le chariot se déplace sans frottement ). M supporte une petite masse noté m ( centré sur M ), et le coefficient de frottement M/m est noté f.

Quel est l'amplitude maximale de M pour que m ne bouge pas ?

une partie seulement du système et représenté ici :



(  J'ai bien sur commencé par retrouvé l'équation harmonique du mouvement de M.
On a :   x"(M) + (k/M)x'(M) = 0
j'ai exprimé la vitesse de glissement Vg = ( x' - vitesse de m ) ux
Cependant pour étudier la vitesse ne m je ne sais pas trop comment m'y prendre dois-je me mettre dans le référentiel de m ( en translation non uniforme où la force d'inertie d'entrainement sera nul ) ? Dois-je écrire le PFD en m ou l'on aurait sur ux :
                                     mx"(m)  = Tx      avec Tx une nouvelle inconnue liée intimement à la force de rappel et à f )

Merci de m'aider, j'ai vraiment envie de venir à bout de cet exercice qui possède un bon sens physique.

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !