Pour la 1ère question:

Les forces qui s'exercent sur M sont, le Poids, la force élastique du ressort et la réaction de la piste.

Voilà un schéma que j'ai réalisé.

Cependant, j'ai un doute:

Pour la force élastique du ressort, faut-il que je dise que cette force s'applique sur P et ensuite "P l'applique sur M" ou puis-je dire directement que la force du ressort s'applique sur M?

J'ai oublié d'attacher mon schéma

Quant à la question 2:

Le travail du poids et de la réaction du support s'annulent.

Seul la force élastique du ressort travaille sur l'ensemble du système.

La force élastique est conservative. Donc l'énergie mécanique du système est constante.

Est-ce bien cela?

Par contre je bloque un peu sur la question 3, je ne vois pas vraiment comment utiliser les informations pour répondre.

Ce que je sais c'est que M rompt le contact avec P au moment où xP = L0. Mais je ne sais pas comment aller plus loin.

Bonjour
Pour la première question il faut distinguer les forces exercées sur  M seulement.

Ok pour 2.
Pour 3, il faut raisonner sur la conservation de l'énergie mécanique.

Ce que je sais c'est que:

Em = 0

Or Em = Ec + Ep

L'altitude ne varie pas donc: Ep = 0

Est-ce correct? J'essaie d'avancer à partir de là

On me demande d'exprimer la vitesse en fonction de m, k et L0. Pour avoir k et L0, je suppose qu'il va falloir que je fasse intervenir le travail de la force élastique du ressort mais je ne vois pas vraiment comment amener cela ^^

Ah oui merci pour l'indication.

Ep(xP) = (k/2) * (L0/2 - L0)^2 = kL0^2/8

Ec(Lo) = 1/2mVL0^2

Em = Ec + Ep = 0

On a donc:

1/2mVL0^2 = kL0^2/8

mVL0^2 = kL0^2/4

VL0^2 = kL0^2/4m

VL0 = sqrt(kL0^2/4m)

Est- ce bien cela?

Avec xL0 le moment où M rompt avec P.

OK. Pour être rigoureux, il faudrait justifier pourquoi le contact entre M et P cesse quand le ressort retrouve sa longueur à vide.

Pour justifier cela:

P est située à l'extrémité du ressort qui a une longueur à vide L0. À t=0, on lâche P sans vitesse mais on ne "tire pas sur le ressort", celui-ci revient donc à sa longueur à vide. C'est à ce moment que M rompt avec P.

Je ne sais pas si c'est très rigoureux ^^

En réalité, je sais très bien que ce n'est pas rigoureux mais c'est, actuellement, l'idée que j'ai.

Faudrait-il que je dise que la force que P exerce sur M s'annule en L0:

La force exercé par le ressort sur P est: F = -k(x-L0)Ux  avec x la longueur du ressort à l'instant t. Donc au moment ou x = L0, F = 0. Donc F n'exerce plus de force sur P et P n'exerce plus de force sur M.

Est-ce bien cela?

Merci, c'est très clair ainsi !

Pour la question 4, je vais re-attaché le schéma entier du problème:

On néglige les frottements de M avec la piste.

Entre L0 et A, la somme des forces qui s'appliquent sur M est nulle. Le mouvement est donc uniforme et VL0 = Va.

Est-ce bien cela?

Pour la question 5:

Le mouvement est uniforme entre L0 et A.

Ainsi, pour que le point M passe par A avec la vitesse minimale 􏰁􏰂Vam qui lui permet de quitter la piste à son sommet, il faut que:

VL0 = Vam

sqrt(kL0^2/4m) = Vam

KL0^2/4m = Vam^2

kL0^2 = 4mVam^2

L0^2 = 4mVam^2/k

L0 = sqrt(4mVam^2/k)

Est-ce bien correct?

Le raisonnement est correct. J'ai laisser passer une étourderie de notation. La conservation de l'énergie mécanique entre l'instant initial et l'instant ou M quitte le plateau conduit à :


Il te reste juste à remplacer m par m_p dans tes derniers messages.

Faut-il que j'utilise m ou mp? Car dans les données qui nous sont communiquées à la fin, nous n'avons pas la valeur de mp. Nous avons uniquement la valeur de m.

** image supprimée **

On nous demande de faire les applications numériques en fin de problème

Je persiste : la conservation de l'énergie mécanique conduit bien à :

Peut-être y a-t-il une faute de frappe dans l'énoncé tel que tu l'as copié et faut-il lire :
m_p<<m ? Cela me paraîtrait d'ailleurs plus vraisemblable que m_p>>m...

Voici l'extrait de l'énoncé en question:

** image supprimée **

Je crois bien que c'est une erreur dans l'énoncé, je vais contacter mes professeurs (en espérant que ceux-ci me répondent. Je suis étudiant à distance et le temps des réponses est...).

Dans le cas où mp << m, je pourrais donc garder ce que j'ai écris?

J'ai juste une dernière question concernant la détermination de l'expression de Vam, la vitesse minimale de A pour que M quitte la piste au sommet.

À la fin de la première partie du problème, qui a été traité dans le sujet intitulé "Mécanique du point plan incliné".

J'obtiens la vitesse de M en B:

Vb = sqrt(Va^2 - gsqrt(2)L(1+d))

Dans le sujet intitulé "Mécanique du point base polaire portion de cercle", nous avons déterminé la vitesse minimum que M devrait avoir en B pour pouvoir quitter la piste à son sommet:

Vb >= sqrt(Rg(3-sqrt(2))

Pour trouver Vam, j'ai donc raisonné ainsi:

Bonsoir,

@Jawad0610 : ne pas abuser des insertions d'image pour du texte, tu as tout ce qu'il faut pour faire autrement :

extrait de la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Oui, cela est même encouragé.

Les correcteurs sont généralement plus attirés par un message bien écrit en Latex et bien présenté que par un message écrit avec les caractères normaux, non aéré, etc.

Le Latex est un outil mathématique qui pouvait nous permettre à tous de faciliter la lecture et la compréhension en écrivant proprement nos formules mathématiques. Nous vous invitons à prendre connaissance du guide latex présent sur le site. Un tutorial complet vous aide à faire vos premiers pas.
Bien-sûr, l'utilisation du Latex n'est pas obligatoire, mais pourquoi se priver d'un tel outil ?

Si ce langage vous semble trop compliqué à utiliser dans un premier temps, il vous est cependant possible d'insérer très simplement des caractères mathématiques dans votre texte en utilisant l'outil présent sous la zone de saisie du message. La liste complète des caractères mathématiques est disponible dans le mode d'emploi du forum.

Fin du raisonnement:

Toutes mes excuses, gbm, j'utiliserai les images de manières plus consciencieuses à l'avenir.

Serait-il possible de savoir si mon expression de Vam est correcte?

Je poste ce message pour UP le sujet

Dans ce cas, il ne me reste plus qu'a vous remercier infiniment pour l'aide que vous m'avez apporter dans la résolution de ce problème.

C'est encore moi ^^.

Je faisais l'application numérique et j'ai l'impression qu'il y a un couac.

On nous demande de donner les valeurs numériques de Vam, Vb et L0.

Les données que l'on nous donne sont les suivantes:

s = 0,3 ;  d = 0,1 ; m = 100g ; L = 50 cm ; R = 30 cm ; k = 25 N/m et g = 10 m/s^2

Valeur de Vam:

On a déterminé l'expression suivante:

Vam = sqrt( g ( R (3 - sqrt(2) ) + L (1 + d ) ) )

En remplaçant, j'obtiens Vam = 3,2 m/s

En me basant sur ce résultat, j'essaie d'obtenir la valeur de Vb:

On sait que:

Vb = sqrt( Vam^2 - g sqrt(2) L (1+d))

En remplaçant, j'obtiens Vb = 1,57 m/s

Or, Vam est censé être la vitesse minimale de M en A pour que M puisse quitter la piste au sommet de la trajectoire.

Pour que M puisse quitter la piste au sommet de la trajectoire, nous avons déterminé qu'il faut que:

Vb > sqrt(R g (3 - sqrt(2))

Or sqrt(R g (3 - sqrt(2))  = 2.18 m/s.

On a donc Vb < sqrt(R g (3 - sqrt(2))  (avec la valeur Vam = 3.2 m/s)

Je ne vois vraiment pas où est l'erreur, auriez-vous une idée? ^^

J'avais tout simplement oublié un sqrt(2) dans l'expression de Vam.

Je trouve donc:

Vam = 3.54 m/s

Vb = 2.18 m/s (qui vérifie donc bien Vb sqrt(R g (3 - sqrt(2)) )

L0 =  sqrt(4mVam^2/k) ; En remplaçant, j'ai: L0 = 40 cm.

Il va falloir que j'apprenne à être plus rigoureux, même sur des problèmes relativement long comme celui-ci.

Encore une fois, merci pour votre aide.

Bonjour vanoise

J'ai reçu une réponse de la part de ma professeure concernant la question sur mp >> m.

Elle m'a répondu qu'il n'y a pas d'erreur. On a bien mp >> m et elle m'a aussi dit que l'on utilise pas mp que ce soit dans les expressions ou dans les applications numériques.

Donc, quand je fais ce calcul, puis-je garder Ec(L0) = 1/2mVL0^2  ?

Jawad0610 @ 04-03-2020 à 16:04

Ah oui merci pour l'indication.

Ep(xP) = (k/2) * (L0/2 - L0)^2 = kL0^2/8

Ec(Lo) = 1/2mVL0^2

Em = Ec + Ep = 0

On a donc:

1/2mVL0^2 = kL0^2/8

mVL0^2 = kL0^2/4

VL0^2 = kL0^2/4m

VL0 = sqrt(kL0^2/4m)

Est- ce bien cela?

Il faut être très clair et essayer de réfléchir tout en faisant preuve d'esprit critique...
Dans la phase de poussée du ressort, il s'agit bien de l'ensemble {M-P} qui passe de la vitesse nulle à la vitesse V_Lo. C'est donc bien cet ensemble de masse (m+m_p) qui voit son énergie cinétique augmenter par diminution de l'énergie potentielle élastique du ressort. Nous avons donc de façon incontestable comme écrit dans mon message du 04-03-20 à 19:10 :



Donc, en toute rigueur : la vitesse V_Lo dépend de la somme (m+m_p).
Reste ensuite les approximations possibles . Il y en a deux :
1. La plus vraisemblable : une faute de frappe dans l'énoncé et m_p<<m ; dans ces conditions, V_Lo et tous les résultats suivants ne font plus intervenir m_p ; seul m intervient dans les résultats.
2. Pas d'erreur d'énoncé : m_p>>m et alors V_Lo dépend de m_p ; la suite du problème ne faisant intervenir évidemment que la masse m.

Mais bon : l'essentiel est que tu comprennes bien la résolution du problème !  Cette histoire de simplification n'est qu'un détail !

J'ai l'impression que mp >> m a été précisé pour être utilisé dans ce raisonnement:

vanoise @ 04-03-2020 à 18:22

Citation :
Faudrait-il que je dise que la force que P exerce sur M s'annule en L0:

C'est bien cela mais il faut le montrer !
Selon la question 1, puisque le poids de M est compensé par la réaction verticale de la piste (absence de frottement), la RFD appliquée à M conduit à :


où désigne la poussée exercée par le plateau P sur M. et désigne l'accélération commune à {M,P}. Cela est vrai seulement si le vecteur accélération est orienté vers la droite puisque le plateau peut pousser M vers la droite mais pas la tirer vers la gauche. Le contact va donc disparaître dès que l'accélération va s'annuler pour être ensuite orientée vers la gauche.
Puisque m<<m_P, le plateau a pratiquement même mouvement, qu'il soit en contact ou pas avec M. La RFD appliquée au plateau conduit , en projection sur l'axe des x :
-k(x_P-L_o)=m_p.a
On voit bien ainsi que le vecteur accélération s'annule pour changer de sens pour x_P=L_o.

Fasse*

Je pense avoir été clair : s'il n'y a pas d'inversion dans l'inégalité, autrement dit si :
m_p>>m, V_Lo dépend nécessairement de m_p. Essaie de réfléchir objectivement sans penser à ce que t'as dit ton professeur en reprenant mon message précédent : cela va te paraître évident !
PS : il y a des professeurs qui répugnent à reconnaître qu'ils ont commis une étourderie ou une faute de frappe dans leurs énoncés alors que cela peut arriver à tout le monde ! ...
Je ne peux pas t'en dire plus...

D'accord, merci beaucoup à vous