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Mécanique du point matériel
Bonsoir !!
J'ai eu un petit problème sur cette exercice et j'ai besoin d'aide s'il vous plait.
1)Un canon au repos de masse M=800kg tire horizontalement un obus de masse m=2kg avec une vitesse initiale v0=600m/s. Calculer la vitesse de recul du canon.
2)pour limiter la course de recul du canon a une distance maximale d=1m, on utilise un système hydraulique assimilable à un ressort de raideur K, dont l'une des extrémités est fixe et l'autre fixé au canon.
Quelle doit être la valeur minimale de K??
Dans mon prochain message j'essaierai de vous faire part de ce que j'ai fait
1) je désigne par p la quantité de mouvement de tout le système et par V la vitesse de recul du canon
P=(M+m)V+mv0
En appliquant le TQM on a
dP/dt=
Fext
Au repos, le canon est soumis a l'action du poids et de la réaction. Ces deux force se compense. Donc dP /dt =0.
P=cte
A t=0 p=0 je trouve la relation
V=-mv0/(M+m)
2) une fois le canon accroché au ressort, il est soumis a l'action de 4 force a savoir : le poids, la réaction, la tension du ressort ( force qu'exerce le ressort sur le canon pour empêcher le recul) et la force qu'exerce le canon sur le ressort
Le mouvement étant horizontal, on va uniquement travailler avec la tension et la force de recul.
Jusqu'ici je ne sais pas si je suis sur la bonne voie. Aidez moi s'il vous plait
Bonsoir
Pour la 1) :
si tu prends comme système l'ensemble {canon - obus}, dans le repère terrestre supposé galiléen, sa quantité de mouvement avant le tir est le vecteur nul. Que vaut sa quantité de mouvement juste après le tir ?
Pour la 2) : le théorème de l'énergie cinétique ou un raisonnement sur l'énergie mécanique permet d'obtenir la solution...
Je te laisse réfléchir...
La masse M=800kg est la masse tu canon vide ou déjà chargé ? Parce que ça m'embrouille un peu
Tu as raison : l'énoncé est un peu ambiguë sur ce sujet. Je pense qu'il s'agit de la masse du canon seul (non chargé). Seulement, même en supposant qu'il s'agisse de la masse du canon chargé, on n'obtient pas ton résultat. Relis bien mon message précédent...
Bon concernant ta question. Je suis d'accord sur le fait que le vecteur quantité de mouvement avant le tir est égale au vecteur nul
Mais après le tir on aura (sauf erreurs de ma part)
P=MV+mv0. Avec V la vitesse de recul du canon.
Comment va t-on faire pour avoir V? On va appliquer la conservation de la quantité de mouvement ??
On va appliquer la conservation de la quantité de mouvement ??
Oui ! On peut considérer que, avant que l'obus ne se sépare du canon, le poids du système {canon - obus} est compensé exactement par la réaction du support. La quantité de mouvement de ce système se conserve pendant la durée très courte de l'explosion de la poudre... Cela donne :
Le signe "-" indique bien que la vitesse
Pour la suite, je pense que le plus simple est de considérer que l'énergie mécanique du système {ressort - canon} se conserve entre l'instant où le canon se met à reculer à la vitesse Vr, le ressort ayant sa longueur à vide Lo et l'instant où la vitesse du canon s'annule, le ressort ayant alors la longueur (Lo-d).
Je te rappelle que l'énergie potentielle élastique d'un ressort à un instant quelconque vaut, dans le cas général :
Epe=½ k.(L-Lo)2 où L désigne la longueur de ce ressort à l'instant considéré.
Vanoise tu ne trouve pas que ça sera plus compliqué comme ça?
Parcequ'on aura un autre inconnu qui est l0
L'énergie mécanique du système a l'instant ou le canon se met a reculer est EM1=(1/2)MVr2+(1/2)kl02
Une fois le canon immobilisé, EM2=(1/2)k(l0-d)2
Si on applique la conservation on aura:
(1/2)MVr2+(1/2)kL02=(1/2)k(L0-d)2
Comment va ton trouver L0?
Tu n'as pas compris la formule de l'énergie potentielle que je t'ai fournie...
A l'instant initial : la longueur L est égale à la longueur à vide : L = Lo ;
Epe=0
A l'instant final : L=Lo-d
Epe=½ k.(L-Lo)2 =½ k.d2
Lo n'intervient pas dans le résultat !
Rien ne t'empêche d'essayer de trouver une méthode plus simple !
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