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Mecanique du point materiel
** Bonjour **
exercice:
On considère un point matériel M de masse m soumis, dans un repère galiléen, à une force donnée par vect(F)=k*r-(n+1) vect(r) avec OM = r.
1- Dans le cas général, montrer que lorsqu'une force dérive d'une énergie potentielle Ep, l'énergie mécanique totale d'un système est constante. Application à l'exemple ci-dessus.
2- Calculer le moment cinétique vect(
) de M. En déduire que la trajectoire de M s'effectue dans un plan (
). Montrer que vect() = 0 vect(k) où vect(k) est un vecteur unitaire 
à ()
3-Exprimer, dans le plan , la vitesse vect(v) de M en coordonnées polaires.
(on posera vect(OM)= vect(r) = r vect(Ur); référentiel R ( O, vect(Ur), vect(U
) ). calculer vect() et établir une relartion entre r,d/dt et 0 )
4- Rappeler la définition de la vitesse aréolaire va . Montrer que dans le cas d'une force centrale va est une constante que l'on déterminera.
Bonsoir
J'ai eu l'occasion il y a quelque temps de rédiger une fiche sur les forces centrales. C'est la fiche n° 8 que tu trouveras ici : 
.
Les trois premières parties devraient t'aider. Commence par les étudier puis pose si nécessaire des questions complémentaires.
Remarque à propos de l'énergie potentielle : la méthode utilisant les propriétés du gradient est la plus rapide mais, si cette notion n'est pas à ton programme, tu peux faire autrement. Il faut alors démontrer que le travail W de la force lorsque le point M se déplace d'une position initiale M1 à une position finale M2, dépend des positions des points M1 et M2 sans dépendre du chemin suivi entre ces deux positions. On pose alors :
W=-
Ep=Ep(M1) - Ep(M2)
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