Bonjour,

Il faut préciser que le travail des forces intérieures au système "train" est négligé.

Voici une piste possible:
- Déterminer l'angle de la pente: En appliquant le théorème de l'énergie cinétique.

- Pour trouver la durée, il faut établir la loi horaire du mouvement. Là, on peut appliquer le théorème de la puissance cinétique (obtenu en dérivant le théorème de l'énergie cinétique). Par le P.F.D. on abouti aussi.
- Enfin, de la loi horaire du mouvement, on trouve la durée d'immobilisation.

Pour info, je trouve que la durée s'exprime uniquement en fonction de V0 et L, indépendamment de g. A moins d'erreurs de calcul, je trouve une durée comprise entre 15s et 20s.
Bon courage!

Merci pour votre aide, je vais essayer de résoudre le problème à l'aide de vos informations!

W(F)= 0
dEc/dt= P(somme F)
somme F= P+R+v
prenons Axe x suivant v et Axe y suivant R
en projetant sur x : somme F= v-sin(alpha)
en projetant sur y : somme F= R-cos(alpha)

Comment trouver alpha avec ces équations?

Voici l'image donnée dans l'énnoncé:



Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !     

Le théorème de l'énergie cinétique ne fait pas intervenir directement les forces, mais seulement leur travail.

Ici, il faut raisonner entre l'instant initial et l'instant final (arrêt du train). La seule force qui travaille est le poids. Son travail est "résistant". Ce travail s'exprime en fonction de l'angle alpha, de la masse, de g, et de la longueur L.
Ensuite, avec le théorème de l'énergie cinétique, on trouve sin(alpha) en fonction de v0, g et L.

Bon courage.

Pour la suite, à propose de l'équation horaire et l'équation de la trajectoire, je sais les établir lorsqu'il n'y a uniquement le poids qui agit, mais je n'ai jamais fait avec une réaction du sol. Comment faire ceci?

état final (arrêt du train) : Somme F = P
travail résistant
W(P) = ||P||.||AB||.cos(P;AB)
W(P) = (1/2)mg.L.cos(pi/2 - alpha)

Est-ce possible?
Je n'arrive pas à trouver la relation avec l'énergie cinétique.

Soit m la masse du train.

Soit x la longueur de la partie du train dans la montée.

La composante du poids tangentielle à la montée de la partie du train dans la montée est : mg.sin(alpha).x/500
C'est elle qui freine le train (tout le train).

--> mg.sin(alpha).x/500 = -m.d²x/dt²

d²x/dt² + g.sin(alpha).x/500 = 0

x(t) = A.sin(racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t) + B.cos(racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t)

x(0) = 0 --> B = 0

x(t) = A.sin(racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t)
dx/dt = A * racinecarrée(g.sin(alpha)/500) * cos(racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t)

Or (dx/dt)(0) = 80/3,6

--> 80/3,6 = A * racinecarrée(g.sin(alpha)/500)
A = 80/(3,6*racinecarrée(g.sin(alpha)/500))
A = (80/3,6) * racinecarrée(500/(g.sin(alpha)))

x(t) = [(80/3,6) * racinecarrée(500/(g.sin(alpha)))] * sin(racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t)

dx/dt = (80/3,6) * cos(racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t)

Au moment où le train s'arrète, dx/dt = 0, c'est à l'instant t1 = tel que racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t = Pi/2

--> racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t1 = Pi/2

t1 = (Pi/2)*racinecarrée(500/(g.sin(alpha)))

Et on sait que x(t1) = 250 m --> [(80/3,6) * racinecarrée(500/(g.sin(alpha)))] = 250

Ce qui permet de trouver sin(alpha) = 0,402713...
et puis alpha = 23,75° (pas demandé)

et t1 = (Pi/2) * 250 * 3,6/80 = 17,7 s
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Sauf distraction.  

Merci beaucoup pour l'explication.
Pourriez-vous juste me dire comment vous passez de :

d²x/dt² + g.sin(alpha).x/500 = 0
à
x(t) = A.sin(racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t) + B.cos(racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t)


x(t) = A.sin(racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t)
à
dx/dt = A * racinecarrée(g.sin(alpha)/500) * cos(racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t)


x(t) = [(80/3,6) * racinecarrée(500/(g.sin(alpha)))] * sin(racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t)
à
dx/dt = (80/3,6) * cos(racinecarrée(g.sin(alpha)/500).t)


x(t1) = 250 m
à
[(80/3,6) * racinecarrée(500/(g.sin(alpha)))] = 250   (+B... non?)


J'ai bien sur essayé de faire les primitives et les dérivées, mais sans succès! Pourriez-vous me donnez le détails de vos calcul, afin de mieux comprendre vos démarches?

1/ Théorème de l'énergie cinétique:
masse m/2 élevée d'une hauteur moyenne L/4.sin(alpha)



2/ équation du mouvement
La force de résistance étant le poids de la fraction x/L du train.


3/ Equation de la forme x'' + w^2.x = 0 (mouvement sinusoïdal)
la pulsation est

Or, la durée d'immobilisation est le quart de cette période.

Après simplification, la durée est