Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île de la physique - chimie Forum de physique - chimieListe de tous les forums de physique - chimie SupérieurOn parle exclusivement de physique/chimie, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceForum Supérieur de licence PhysiqueTopics traitant de Physique [tout]Lister tous les topics de physique - chimie
Niveau licence
Partager :

Mécanique du point - cinématique

Posté par
Dragonfruit 16-09-17 à 16:05

Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire, mais je suis totalement perdue.

A l'instant t=0s, Leïla s'élance sur ses skis du haut d'une piste (en x=0m) à une vitesse v0. Elle subit alors une accélération a0 constante sur une distance de 100 mètres.

Mécanique du point - cinématique

1) Ecrire les fonctions v(t) et x(t) en fonction de a0 et v0. Dans la suite de l'exercice, la vitesse initiale v0 est nulle.

2) Au bout de la distance xf, sa vitesse finale est vf atteinte dans un temps tf. En utilisant l'équation pour v(t), exprimer a0 en fonction de vf, et de tf. Puis en utilisant cette expression et l'équation pour x(t), exprimer l'accélération a0 en fonction de xf et vf.

3) Application numérique : xf=100m et vf= 9m.s-1. Calculer a0 et tf.

Merci d'avance pour votre aide qui me sera précieuse.

Posté par
diracre : Mécanique du point - cinématique 16-09-17 à 17:32

Hello

hum hum ... il me semble qu'il s'agit d'une application très directe du cours. Je t'engage donc à reprendre les définitions de la vitesse et de l'accélération.

Ici

v = \frac{dx}{dt}  et  a = \frac{dv}{dt}

On t'indique que l'accélération est constante

Donc \frac{dv}{dt} = a_0 = cste

En intégrant entre 0 et t

v(t) = a_0.t + v(t=0)

Idem pour la position
  
\frac{dx}{dt} = v = a_0.t + v_0

En intégrant à nouveau

x(t) = \frac{1}{2}a_0.t^2 + v_0.t + x(t=0)

C'est bon, te voilà "remis en selle"?

Posté par
Dragonfruitre : Mécanique du point - cinématique 16-09-17 à 20:44

Merci pour ta réponse @dirac

Je pensais bien utiliser mon cours mais je ne savais pas trop sur qu'elle partie m'appuyer.

Donc si je comprend bien pour la première question il s'agit bien d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré ?

Pour la seconde question il s'agira d'un mouvement rectiligne uniforme avec un vecteur vitesse constant et une accélération nulle ?

Et dans l'exercice on ne parle pas de base cartésienne ?

Posté par
diracre : Mécanique du point - cinématique 17-09-17 à 10:53

Citation :
Pour la seconde question il s'agira d'un mouvement rectiligne uniforme avec un vecteur vitesse constant et une accélération nulle ?


Il n'y a pas de 2nde phase au mouvement. Le mouvement se termine en xf. On te demande d'exprimer x(t) entre t = 0 et t = tf

Citation :
Et dans l'exercice on ne parle pas de base cartésienne ?


Et (O, ) c'est quoi?

Posté par
Dragonfruitre : Mécanique du point - cinématique 17-09-17 à 19:02

Alors c'est juste un mouvement rectiligne dans une base cartésienne (O, \vec{i} ) ?

\vec{OM}=v(t)\vec{i} \\ \vec{v}(t)=vx\vec{i}=\frac{dx}{dt}\vec{i} \\ \vec{a}(t)=ax\vec{i}=\frac{dvx}{dt}\vec{i}=\frac{dv}{dt}\vec{i}

Donc c'est ça \vec{a} en fonction de vf et tf ?

Posté par
diracre : Mécanique du point - cinématique 17-09-17 à 20:42

Presque ....

\vec{OM}=x(t)\vec{i} \\ \\ \vec{v}(t)=v_x\vec{i}=\frac{dx}{dt}\vec{i} \\ \\ \vec{a}(t)=a_x\vec{i}=\frac{dv_x}{dt}\vec{i}=\frac{d^2x}{dt^2}\vec{i}

Et on te donne a_x = a_0 = Cste

A toi?

Posté par
Dragonfruitre : Mécanique du point - cinématique 18-09-17 à 17:46

dirac @ 17-09-2017 à 20:42

Presque ....

\vec{OM}=x(t)\vec{i} \\ \\ \vec{v}(t)=v_x\vec{i}=\frac{dx}{dt}\vec{i} \\ \\ \vec{a}(t)=a_x\vec{i}=\frac{dv_x}{dt}\vec{i}=\frac{d^2x}{dt^2}\vec{i}

Et on te donne a_x = a_0 = Cste

A toi?


Si a_x = a_0 = Cste alors on remplace :

\\ \vec{a}(t)=a_0\vec{i}=\frac{dv_x}{dt}\vec{i}=\frac{d^2x}{dt^2}\vec{i} = Cste ?

Posté par
diracre : Mécanique du point - cinématique 18-09-17 à 18:00

oui ...

\vec{a}(t)=a_0\vec{i}=\frac{d^2x}{dt^2}\vec{i}

Donc \frac{d^2x}{dt^2} = a_0

Donc \frac{dx}{dt} = a_0.t + c_1

où c1 est une constante d'intégration. Or tu sais que pout t = tf , v (=dx/dt) = vf

Ce qui te permet de calculer la valeur de cette constante.

A toi?

Posté par
Dragonfruitre : Mécanique du point - cinématique 18-09-17 à 18:25

Comme l'accélération est donnée par la formule suivante :

a = (vf − v0) ÷ t.

Et qu'on sait que vf=9m.s-1 et que t=tf ?

a0=0,41m/s ?

Posté par
diracre : Mécanique du point - cinématique 18-09-17 à 19:16

Citation :
Comme l'accélération est donnée par la formule suivante :

a = (vf − v0) ÷ t


Soit  (même si précisément cela serait plutôt a0 = (vf-v0)/tf)  

Comme je me méfie toujours de ce qui est donné par des "formules". Peux tu justifier en qlq mots l'emploi de cette formule?

Posté par
Dragonfruitre : Mécanique du point - cinématique 18-09-17 à 20:05

D'après mon cours l'accélération instantanée est la limite de l'accélération moyenne quand \Deltat tend vers 0 ?

Posté par
diracre : Mécanique du point - cinématique 19-09-17 à 09:04

Hello

Je ne suis pas complètement certain que certains points ne soient pas un peu "brouillons" dans ton esprit.

Oui bien sûr une valeur instantanée est la limite d'une valeur moyenne. Comme tu l'as vu en maths au lycée:

f'(t) = \lim\limits_{\Delta t \to 0}\frac{f(t+\Delta t) - f(t)}{\Delta t}

Ce qui permet de formuler également: la vitesse (instantanée) est la dérivée (par rapport au temps) de la position et l'accélération (instantanée) est le dérivée de la vitesse

Ici, il est précisée que l'accélération est constante (dans le temps)

Donc  \frac{dv}{dt} = a_0 = Cste
Donc également \frac{\Delta v}{\Delta t} = a_0 = Cste

(c'est le passage de la 1ere à la 2eme ligne auquel tu dois réfléchir: dans la 1ere on parle d'une dérivée de fonction, dans la 2eme de variation moyenne entre 2 instants séparés de t. Et l'on ne peut passer de l'une à l'autre que parce que a0 est une constante)

Donc entre t=0 et t= tf:

\frac{v_f - 0}{t_f - 0} = a_0  

Soit  a_0 = \frac{v_f }{t_f }

On te demande ensuite d'exprimer a0 en fonction de vf et xf  (et non plus en fonction de tf)

Tu sais que:

a_0 = \frac{v_f }{t_f }

et

x_f = \frac{1}{2}a_0t_f^2

Il te faut donc éliminer tf entre ces 2 équations:

Ce qui donne x_f = \frac{v_f^2}{2a_0}  soit a_0 = \frac{v_f^2}{2x_f}

Ce qui donc la réponse à la 2nde partie de la 2nde question

Pour faire l'application numérique tu utilises:

a_0 = \frac{v_f^2}{2x_f}  pour calculer a_0 =  0,41 m.s^{-2}  

Puis

t_f = \frac{v_f }{a_0 } = \frac{2x_f}{v_f} pour calculer t_f = 22,2 s

J'espère ne pas avoir trop coupé les cheveux en 4, et que les choses sont (encore) plus claires pour toi

Posté par
Dragonfruitre : Mécanique du point - cinématique 19-09-17 à 13:19

Merci pour tout dirac désolée, de t'avoir dérangé et d'avoir pris beaucoup de ton temps parce que j'assimile très lentement.

En tout cas, j'ai bien mieux compris avec chaque étape bien expliquée.

Encore merci.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île
Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2025

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !